极大值与极小值0.ppt

①极值点处的导数等于0 ③导数值等于0的点可能是极值点， 也可能不是极值点 四.小结 1.定义 * * * * 导数的应用（二） ——极值点 南通市第二中学 执教老师：张建 一、复习与引入: 问题 : 对于函数 f(x)＝x3－3x2＋3，利用函数的导数确定它的单调区间． 解： f?(x) = 3x2 – 6x = 3x( x - 2) 令3x( x –2 ) ﹥0, ∴ 所求f(x)的单调增区间为（-∞，0）,（2，+∞） ； 单调减区间为（0，2）。 令3x( x – 2 )﹤0, 研究函数图象草图 解得 x﹥2 或 x﹤0, 解得 0 x 2, 在Ｐ点附近包括点Ｐ的所有点的位置高度有何特征？ 二、新授 ①如果对点P附近的所有的点,点P的位置最高，即f(x0)比它附 近点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值= f (x0)；此时点P称为函数f(x)的一个极大值点。 ②如果对点P附近的所有的点,点P的位置最低，即f(x0)比它附近点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；此时点P称为函数f(x)的一个极小值点。 1．定义 一般地，设函数f(x)在P（x0 ，f(x0)）及其附近有定义： ③极大值与极小值统称为极值。 ④取得极值的点统称为极值点。 o X1 x y f ’(x)0 f ’(x1)=0 f ’(x)0 增 减 x2右侧附近 x f ’(x) f (x) x2左侧附近 x2 f ’(x)0 f ’(x2)=0 f ’(x)0 极小值 f (x2) 减 增 o X2 x y x1 x1右侧附近 极大值 f (x1) x f ’(x) f (x) x1左侧附近 三、例题讲解 值 解: f?(x)=x2- 4 f(x) f?(x) x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) + 0 0 - + 极大值f(-2) 极小值f(2) ∴ 当x=-2时, f(x)极大值= f(2)= 当x=2时, f(x)极小值 = f(-2) =-5 令f?(x) =0 即x2- 4=0 得 x=2或x=-2. 极值 x y O f(x)?x3 ②极值点左右的单调性不一致 例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值. 当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无 极值,不合题意. 当a=4,b=-11时, 从而所求的解为a=4,b= -11. x1时, ; x1时, , 此时x=1 是极值点. 11 3 - 2.求极值的方法以及极值点的特征