优化设计4约束优化方法.ppt

约束优化方法 常用的直接法有约束坐标轮换法、网格法、随机方向搜索法、 随机试验法、复合形法等。 常用的间接法：惩罚函数法和容许方向法等。 惩罚函数法是将约束优化问题通过一定形式的变换转化为无约束优化问 题，然后利用无约束的方法来求解。这种方法又可分为内点惩罚函数法、 外点惩罚函数法和混合惩罚函数法三种。容许方向法是将无约束优化问 题中的梯度法推广应用到求解约束优化问题上来。 现对常用的几种约束优化方法进行介绍：约束坐标轮换法、 约束随机方向搜索法、复合形法、内点惩罚因数法、外点 惩罚函数法。 约束坐标轮换法是在无约束坐标轮换法的基础上再加上由约束条件构 成的可行性逻辑判断，使搜索点保持在可行域内，以求得约束最优解。 这种方法沿坐标方向搜索的迭代步长不是采用最优步长，而是采用加 速步长。这是因为按最优步长所得到的迭代点往往超出了可行域而成 为非可行点，这是约束优化问题所不允许的。 方法的基本原理 沿x1 轴正向的第二个迭代点，只要迭代点满足适用性和可行性 条件，就可再加倍增大步长，继续迭代，不断产生新的迭代点。 关于死点的问题： 坐标轮换法的讨论 “死点”的现象，从而导致输出伪最优点 以图为例 例题 1.取初始点 =[1，1]T ， （收敛指标） 2. i=1，2，3， 为可行点，该点的目标函数为 进行第六轮循环后 约束随机方向搜索法 随机方向法在某个迭代点可以按照足够多的m个方向进行搜索，一般事先 约定搜索方向数m＝50~500，m过小会影响最优方向的选择，过大会使收 敛速度降低。因此，随机方向法处理约束优化问题要比约束坐标轮换法灵 活和有效。 均匀分布的随机数列 选择初始点注意： 随机搜索方向的产生（一般搜索方向取10~20次） 例如根据上述在区间（0，1)内均匀分布的随机数列ri(i=1，2，…．10)，产生10维优化问题的随机方向S。 迭代过程及算法框图 例 * * 机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化设计问题，其数学模型为 求解上式的方法称为约束优化方法。根据求解方式的不同，可以分为直接法和间接法 直接解法通常适用于仅含不等式约束的问题，它的基本思路是在M个不等式约束条件所确定的可行域内，选择一个初始点，然后决定可行搜索方向，且以适当的步长沿该方向进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述搜索过程，满足收敛条件后，迭代终 止。每次迭代计算均按以下基本迭代格式进行： 所谓可行搜索方向是指，当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值将下降，且不会越出可行域。产生可行搜索方向的方法将由直接解法中的各种算法决定。 直接解法的原理简单，方法实用。其特点是： (1)由于整个求解过程在可行域内进行，因此迭代计算不论何时终止，都可以获得一个比初始点好的设计点。 (2)若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可保证获得全域最优解。否则，因存在多个局部最优解，当选择的初始点不相同时，可能搜索到不同的局部最优解。为此常在可行域内选择几个差别较大的初始点分别进行计算以便从求得的多个局部最优解小选择更好的最优解。 (3)要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有定义。 我们以二维约束优化问题来描述这种方法．首先在可行域D内任取一个初始点 约束坐标轮换法 以 为起点，取一个适 当的初始步长α0 检查该点是否满足下面二式： 取得沿x1坐标轴正向的第一个迭代点 如果两者均满足，则步长加倍 适用性、可行性条件 如果该点已违反了可行性条件，此时取它的前一迭代点 作为沿e1方向搜索的终点转而沿x2坐标轴正向进行搜索 已经违犯了可行性条件 正向的第一个迭代点的目标函数值增加，即不满足适用性条件，改取负步长 进行迭代 下面的迭代方式与前面相同，直到违反适用性或可行性条件时，即取得了沿e2方向的迭代终点 。 给定的初始点 和初始迭代步长 为某一组数据时，迭代点到达靠近约束边界的点 由图可见，在 点处以步长 为邻域的四个迭代点 、 、 、 都