约束优化方法.ppt

2.惩罚函数的构造4.4外点惩罚函数法（衰减函数法）第64页,共77页，2024年2月25日，星期天2.惩罚函数的构造考虑非线性规划问题:s.t.惩罚函数可取为2)罚因子*1)时,惩罚项为0,不惩罚;时,惩罚项大于0,有惩罚作用.因边界时,惩罚项中大括号中的值趋于0,为保证惩罚作用,应取4.4外点惩罚函数法（衰减函数法）第65页,共77页，2024年2月25日，星期天3.几个参数的选择r(0)的选择:r(0)过大，会使惩罚函数的等值线变形或偏心，求极值困难。r(0)过小，迭代次数太多。x(0)的选择：基本上可以在可行域内外，任意选择。递增系数c的选择：通常选择5～10，可根据具体题目，进行试算调整。4.4外点惩罚函数法（衰减函数法）第66页,共77页，2024年2月25日，星期天4.终止准则和约束裕量：终止准则：约束裕量：当必须严格满足约束条件时，选用约束裕量δ。g’=g+δgδδ0δ04.4外点惩罚函数法（衰减函数法）第67页,共77页，2024年2月25日，星期天5.外点法迭代步骤2.构造惩罚（新目标）函数，调用无约束优化方法，求新目标函数的最优解xk*和Φ(xk,r(k))；3.4.判断是否收敛：运用终止准则①②若均满足，停止迭代，有约束优化问题的最优点为x*=xk*；若有一个准则不满足，则令并转入第2步，继续计算。1.选择合适的初始点x(0)，并选择r(0),a,ε1,ε2,δ0，令k=0；4.4外点惩罚函数法（衰减函数法）第68页,共77页，2024年2月25日，星期天2.SUMT外点法的迭代步骤给定X0，c,r0,ε1,ε2,ε3k=0,r(k)=r0,X(K)=X0输出X*，F*=F（X*）结束是是是否否否求解得极小点X*k=k+1r(k)=cr(k)X(k)=X*---初始点,对凸规划可任意给定;*---外点法点距精度;---等式约束允许的误差限;---不等式约束允许的误差限;---罚因子的放大系数;**为使迭代点进入可行域,可设约束容差带:第69页,共77页，2024年2月25日，星期天6.外点法方法评价：初始点原则上可任意选择;能解决等式约束问题;由于优化过程是在可行域外进行，故在解决工程问题时，过程解均不可行。4.4外点惩罚函数法（衰减函数法）第70页,共77页，2024年2月25日，星期天例:解:惩罚函数在D外,对于固定的,令得r(k)x*f(x*)11.50.250.5101.909090.826540.909091001.990990.9802960.99009910001.9990010.9980030.999001…211第71页,共77页，2024年2月25日，星期天内点法和外点法的简单比较 内点法的特点： ???（1）始点必须为严格内点 ???（2）不适于具有等式约束的数学模型 ???（3）迭代过程中各个点均为可行设计方案 ???（4）一般收敛较慢 ???（5）初始罚因子要选择得当 ???（6）罚因子为递减，递减率c有0c1 ???外点法的特点：???（1）初始点可以任选???（2）对等式约束和不等式约束均可适用???（3）仅最优解为可行设计方案???（4）一般收敛较快???（5）初始罚因子要选择得当???（6）罚因子为递增，递增率c’有c’1第72页,共77页，2024年2月25日，星期天一.基本思想：采用内点法和外点法相结合的混合惩罚函数法，以发挥内点法和外点法的特点，处理既有等式约束，又有不等式约束的优化设计问题。4.5混合惩罚函数法第73页,共77页，2024年2月25日，星期天二.惩罚函数的形式：一般既包括障碍项，也包括衰减项。4.5混合惩罚函数法