第6章位移法-1.ppt

● 位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。 对于BA杆：其变形与受力情况相当于：一根两端固定的单跨超静定梁，在B端发生了角位移 的结果。 ● 位移法是以结点的位移作为的未知量的。 A B C θA k11 4i k11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 §6-4 位移法的典型方程 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C ql2/12 ql2/12 位移法典型方程 Z1 Z1 Z2 Z1 Z1 Z2 F1 F2 F1=0 F2=0 F1P F2P k21 Z1=1 Z1 × Z1 × Z2 k11 Z2=1 k22 k12 位移法 基本体系 F1=0 F2=0 k11、k21 ── 基本体系在Z1(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； k12、k22── 基本体系在Z2(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； F1P、F2P── 基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； 位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。 §6-4 位移法的典型方程 n个结点位移的位移法典型方程 主系数 kii── 基本体系在Zi=1单独作用时，在第 i个附加约 束中产生的约束力矩和约束力，恒为正； 付系数 kij= kji── 基本体系在Zj=1单独作用时，在第 i个 附 加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零； 自由项 FiP── 基本体系在荷载单独作用时，在第 i个 附加约 束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零； §6-4 位移法的典型方程 根据线弹性体系的叠加原理可知：约束位移和外因共同作用下基本结构附加约束上产生的总反力等于零。 以上各量可由形常数和载常数利用隔离体平衡求得。 kij 是与外因无关的反力影响系数，是基本结构的特性。 RiP是与基本结构的广义荷载反力。 §6-4 位移法的典型方程 　　2）确定基本体系。加附加约束，锁住相关结点，使之不发生转动或移动，而得到一个由若干基本的单跨超静定梁组成的组合体作为基本结构（可不单独画出）；使基本结构承受原来的荷载，并令附加约束发生与原结构相同的位移，即可得到所选择的基本体系。 　　3）建立位移法的典型方程。根据附加约束上反力矩或反力等于零的平衡条件建立典型方程。 　　5）解方程，求基本未知量（Zi）。 2 典型方程法的计算步骤 　　4）求系数和自由项。在基本结构上分别作出各附加约束发生单位位移时的单位弯矩图　 图和荷载作用下的荷载弯矩图MP图，由结点平衡和截面平衡即可求得。 　　1）确定基本未知量数目：n=ny+nl §6-4 位移法的典型方程 　　6）作最后内力图。按照 叠加得出最后弯矩图；根据弯矩图作出剪力图；利用剪力图 根据结点平衡条件作出轴力图。 　　7）校核。由于位移法在确定基本未知量时已满足了变形协调条件，而位移法典型方程是静力平衡条件，故通常只需按平衡条件进行校核。 　　可以看出，位移法（典型方程法）与力法在计算步骤上是极其相似的，但二者的未知量却有所不同。 2 典型方程法的计算步骤 §6-4 位移法的典型方程 解：(1) 确定基本未知量，结点B的角位移Z1。 例1 用位移法计算图示的连续梁的内力。EI=常数。 (2) 建立基本结构，得到基本体系。 (3) 建立位移法典型方程。 §6-4 位移法的典型方程 （4）计算系数和自由项。 令 ，做出 图 由隔离体——结点B的力矩平衡条件∑MB=0 ，得 §6-4 位移法的典型方程 作出MP图（查表） 由∑MB=0 取结点B为隔离体， 将系数k11和自由项F1P代入位移法方程，解得 (5) 解算位移法方程， §6-4 位移法的典型方程 B F 27 90 1P (6) 作内力图。 注意:杆端弯矩顺时针为正。但弯矩图仍画在杆件纤维受拉一侧。 按叠加法根据 计算杆端弯矩. §6-4 位移法的典型方程 根据M图利用平衡条件求出各杆杆端剪力, 绘出剪力图。 取AB杆为隔离体 由 得 由 得 §6-4 位移法的典型方程 取BC杆为隔离体， 由 得 由 得 绘出剪力图 (7)按平衡条校核 §6-4 位移法的典型方程 练习1：用位移法作图示梁的内力图。EI为常数 8 kN 4 kN/m A B C EI 2m 2m 4m 解：1、取基本体系 A B C Z1 基本体系和基本未知量