力法 位移法.ppt

一、奇数跨 (1)对称荷载 (2)反对称荷载 P P A B C D E A B E l/2 P 反弯点 A B E l/2 q §7-6 对称结构的计算 二、偶数跨 (1)对称荷载 q q C C M = Q = 0 P P I P (2)反对称荷载 24 24 72 M反对称 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 24 72 i i l P EI=∞ A B C D M图 P Pl/5 2Pl/5 2Pl/5 写出图示结构的位移法典型方程并求出全部系数。  20 kN/m 10 kN 4 m 4 m 2 m 30 20 基本体系 20 kN/m 10 kN 4 m 4 m 2 m 4 i 2 i 3 i 10.43 10.43 2.61 40 7.83 20  位移法典型方程、系数及求解结果如下 * 通过对刚架的例子的分析进一步阐述位移法的解题思路:单元分析和整体分析，并说明未知量的选取问题，横梁仅有角位移未知量。 * 正问题是由杆端位移求杆端力，解决是按反问题进行： 利用叠加原理（1）由杆端力矩求杆端转角； （2）由杆端侧移求杆端转角。 叠加后再得出由杆端位移求杆端力的关系式。 * 对称性利用的要点： 1、任意荷载可分解为对称荷载和反对称荷载； 2、选取对称的基本体系，并取对称力和反对称力作为基本未知量； 3、对称荷载作用下，只算对称力； 4、反对称荷载作用下，只算反对称力。 如果我们看到对称结构，无论什么荷载都转化为对称和反对称。 P P/2 P/2 P/2 P/2 = + 例6-5： P = P/2 P/2 力法习题课 1.用 力 法 计 算 并 作 出 图 示 结 构 的 M 图 。 E = 常 数 。 2）内力全由多余未知力引起 支座移动时的力法计算特点： 1）柔度系数计算同前；基本体系的支座位移产生自由项Δ1c。 自由项 ΔiC=－∑FRk·ck 3）内力与杆件刚度的绝对值有关。 图示结构B支座下沉4 mm，各杆EI=2.0×105 kN·m2，用力法计算并作M图。 B 6 m 4 m △=4 mm 第7章 位移法 相对于力法，大部分情况计算更为简单。 位移法 直接刚度法 直接通过转角位移方程建立杆件刚度方程。 典型方程法 通过加约束建立基本体系，利用叠加原理建立基本方程。 位移法的要点： （1）基本未知量是独立结点位移； （2）基本方程的实质含义是静力平衡条件； A B A B C P C P A 求解的基本思路： 拆了再搭：拆（变形协调），搭（力的平衡） 单元分析 整体分析 等截面杆件的刚度方程 ? 杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ，弦转角φ＝Δ/l 都以顺时针为正。 ②杆端弯矩以绕杆件顺时针为正；对结点以逆时针为正。 一般杆件 ? ?A MAB 几种不同远端支座的刚度方程 （1）远端为固定支座 ? ?A MAB MBA （2）远端为铰支座 ?A MAB MBA （3）远端为定向支座 l EI l EI l EI 近端看位移，远端看支座 由荷载求固端弯矩 载常数表7-1，称为固端弯矩和固端剪力 一般杆件叠加公式: 小 结 1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程； 2、单元分析、建立单元刚度方程是基础； 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。 A B C D q q P M M MCB MCD C 1、基本未知量的选取 2、结构独立线位移： ?1 ?2 1、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。 A B C D 标准矩形框架= 结构的层数 非标准矩形框架= 铰结体系的自由度 直接刚度法计算步骤可归纳如下： 1）确定基本未知量； 2）由转角位移方程（及表7-1），写出各杆端力表达式； 3）在结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程， 在结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法方程； 4）解方程，求基本未知量； 5) 将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到 杆端力； 6）按杆端力作弯矩图。 Δ1 Δ1 Δ2 Δ1 Δ1 Δ2 基本体系 位移法的基本体系 基本结构 区别：增加了与基本未知量相应的人为约束，从而使基本未知量由被动位移变成可控制的主动位移。 如何将结构拆成杆件？ 转角位移方程的叠加？（结点位移单独，荷载单独） 位移法基本方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。 F1=0