力法与位移法的比较和综合应用.doc

力法与位移法的比较及综合应用 作者:丁必成 摘要 力法和位移法是超静定结构内力分析的两种基本方法。本文从基本未知量、基本体系、典型方程及计算过程等方面对这两种方法进行比较和总结，介绍了力法与位移法的联合应用及混合应用。根据结构的具体情况，综合应用力法或位移法，常能方便快捷地进行超静定结构的内力分析。 关键词 力法 位移法 基本未知量 基本体系 混合应用 联合应用 1 力法与位移法的比较 1．1 基本未知量 力法：是以多余未知力为基本未知量，基本未知量的数目等于结构的超静定次数。 位移法：是以独立的结点位移(结点角位移与独立结点线位移)为基本未知量，基本未知量的数目与超静定的次数无关。 例如：图1中(a)图为三次超静定结构： (b)图使用力法，基本未知量为3个(,,) (c)图使用位移法，基本未知量为1个() 1．2 基本体系 力法：从原结构中去掉多余约束而代之以多余未知力所构成的静定结构作为基本体系。 位移法：在原结构各刚性结点上附加刚臂，在有独立结点线位移的方向附加链杆，形成一系列单跨超静定梁作为基本体系。 1．3 典型方程与计算过程 力法和位移法的典型方程是相似的： 力法: 位移法: (1)上述典型方程中的......和......分别代表多余未知力和结点未知位移。方程右边为零，分别体现变形协调条件与力的平衡条件。 (2)典型方程中，在基本未知量前面都存在系数。力法中为柔度系数，它表示第j个单位多余未知力在i处所引起的相应位移，当时，恒为正值，当时，根据位移互等定理有位移法中为刚度系数，代表由于第n个单位位移在i处引起的相应反 力或反力偶，当时,恒为正值；当时，根据反力互等定理有。此外，两者的典型方程中都存在自由项和分别代表由荷载在i处引起位移和力或力偶。 (3)方程中系数建立后，从基本方程就可解出基本未知量。力法和位移法的典型方程的计算过程都是先直接求出基本未知量，然后计算内力。 1．4 变形协调条件与平衡条件 两种方法的分析过程中都同时考虑了平衡条件和变形协调条件，只是先后次序有所不同。 在力法中，基本体系在荷载与多余未知力共同作用下处于平衡状态，实质上就是先满足了平衡条件，然后在建立力法方程时又满足了变形协调条件 在位移法中，确定基本未知量时，认为汇交于刚结点处的各杆端转角相等及受弯杆两端间距不变，实际上已先满足了变形协调条件，然后在建立位移法方程时，又满足了平衡条件。 2 力法与位移法的综合应用 具体结构应该具体分析，灵活地选用力法和位移法，力求使未知量的数目较少、求解简洁。一般地说，力法适用于多余约束少而结点较多的刚架，位移法适用于多余约束多而结点位移少的刚架。此外，某些问题可将力法和位移法综合应用，包括两者的混合应用和联合应用。 2．1 力法与位移法的混合应用 某些结构在进行内力分析时，单纯的使用力法或是位移法，分析过程都比较复杂，这时可考虑将两种方法混合使用，即在结点位移多而多余约束少的结构局部撤去多余约束，在结点位移少而多余约束多的结构局部的结点附加约束。这样，基本未知量中既有多余约束力，又有结点位移，力和位移分区混合。下面以实例来说明两者的混合应用。 例：试作图2(a)结构的弯矩图 此结构若用一般力法求解，有四个基本未知量，用一般位移法求解，有三个基本未知量。其结构特点是上部结点位移多，外部约束少，下部结点位移少，外部约束多；因此对结构上部撤去多余约束E，对下部的结点B 附加转动约束，这样，基本体系如图2(b)所示，基本未知量的数目只有两个，既有多余约束力(E 处水平反力)，又有结点位移(B结点转角)。 基本方程为： 先作该结构的和,如图2(c)、(d)、(e)所示，其中图考虑DE 段作用有均布荷载时，由于B 处增加了附加约束(刚臂)，故只有上部BDE 段存在弯距；图同理也是如此；图中由于BDE 部分是悬臂部分，所以只有下部存在弯距。基本方程中系数 和，和可以从弯距图中求出，系数表示由于单位荷载所引起的附加约束处的反力偶，可从图中求出，表示由于单位转角所引起的多余约束力方向的位移， 可从图2(e)中观察求出。故得： 代入基本方程，有： 解得 由 作出M 图如图2(f)所示 2．2 力法与位移法联合应用 某些问题单纯地使用力法或位移法都比较复杂，两者混合应用时也不方便，这时可考虑将两者联合应用。力法和位移法联合应用时，基本未知量仍是部分多余约束力或部分结点位移，但不混用。应用时两种形式，即力法思路形式和位移法思路形式。下面仍以上例来说明两者的联合应用。 (1)力法思路形式求解： 取上述为力法基本未知量，基本体系如图3(b)所示，与一般力法不同的是这个体系为超静定结构，基本方程为： 求和所用的和图用位移法求解，