力法位移法。力矩分配法常见问题..doc

建筑力学常见问题解答 6 超静定结构內力计算 1．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 2．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述n次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n次超静定结构的力法方程 对于n次超静定结构，撤去n个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n个已知的位移谐调条件：Δi=0（i=1，2，…，n）。由此可以建立n个关于求解多余未知力的方程： （6-5） 式中： δii称为主系数，表示当Xi=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。由于δii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由自身图乘得出。 δij称为副系数，表示当Xj=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式： 很容易得出： δij可由和图乘得出。 ΔiP为自由项，表示荷载单独作用在基本结构上时，沿Xi方向的位移，可正可负也可等于零。可由和MP图乘得出。 （2）求原结构的全部反力和內力 1）由图乘法求得主系数、副系数和自由项后，即可解得n个多余未知力Xi。按照静定结构的分析方法可求原结构的全部反力和內力。 2）绘制原结构的弯矩图时，也可以利用已经绘出的基本结构的MP图和图用叠加原理计算，即： 最后，根据平衡条件可求剪力和轴力。 9．在力法典型方程中，其主系数为什么恒大于零？而副系数和自由项则可能为正值、负值或为零？ 答：δii称为主系数，表示当Xi=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。由于δii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由自身图乘得出。 δij称为副系数，表示当单位力Xj=1单独作用在基本结构上时，力Xi作用点沿Xi方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式： ΔiP为自由项，表示荷载单独作用在基本结构上时，沿Xi方向的位移，可正可负也可等于零。可由和MP图乘得出。 10．力法方程的物理意义是什么？ 答：力法方程的物理意义是：基本结构在多余未知力和荷载的作用下，在去掉多余约束处的位移与原结构中相应的位移相等，即基本结构与原结构的位移协调条件。 11．试列出用力法求解超静定结构的基本步骤。 答：用力法计算超静定结构的步骤是： （1）选择基本结构 确定结构的超静定次数，撤去多余约束，代以相应的多余未知力，得到基本结构。 （2）建立力法典型方程 根据所撤去的多余约束数，建立力法典型方程 （3）计算系数和自由项 首先作基本结构在荷载和Xi=1单独作用时的各弯矩图，然后用图乘法分别计算。 （4）求多余未知力 将计算出的系数和自由项代入力法典型方程，解出多余未知力。 （5）作內力图 按静定结构，用平衡条件或叠加法计算基本结构內力，画出內力图。 12．简述