《数学分析》教学大纲(2013版).doc

WORD格式整理 专业资料 值得拥有 《数学分析》教学大纲 课程英文名称： Mathematical Analysis 【课程代码 【课程名称】数学分析 【学时学分】 192学时 【理论/实验学时】192/0 【课程类型】专业基础课 【先修课程】无 【开课模式】必修 【开课学期】第1、2学期 【授课对象】统计学专业 【考核方式】考试 一、本课程的性质、目的与任务 本课程为专业基础课。 数学分析课程是统计学专业学生一门必修的重要的基础理论课, 通过本课程的教学，应使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本运算，掌握数学分析的思想方法。提高学生的逻辑推理能力、抽象思维能力，计算能力以及创新精神，培养学生良好的数学素养和分析问题、解决问题的能力。使学生受到运用数学分析方法解决实际问题的初步训练，为今后课程的学习和继续深造奠定坚实的基础。 二、教学目标要求 在各章节内容中，按“了解”、“理解”、“掌握”三个层次要求。“了解”是要求学生知道与问题直接有关的概念和公式。对于要求了解的内容，一般不要求定量计算；所涉及的内容大都是一些基本概念和简单叙述，知道了就行，没有进一步深入和扩展的要求。“理解”是要求学生对于相关的概念、定律、定理、原理等能领会其含义及适用条件，并能运用它们进行简单的定量计算和判断、推理。“掌握”是要求学生相关的概念、定理、定律、原理等能深刻领会其含义，并能熟练地进行定量计算和判断、推理。学生能够全面、深入地掌握所学内容，能够举一反三，熟练解决相关问题。 各章节的重、难点用下划线表示。 三、教学内容、重点、难点、教学目标和方法 第一章 实数集与函数（6学时） 【教学内容】 1、实数（1）实数及其性质（2）绝对值与不等式 2、数集·确界原理（1）区间与邻域　　（2）有界集·确界原理 3、函数概念（1）函数的定义（2）函数的表示法（3）函数的四则运算（4）复合函数（5）反函数（6）初等函数4、具有某些特性的函数（1）有界函数（2）单调函数（3）奇函数和偶函数（4）周期函数【教学目标】 理解：函数的概念，掌握函数的各种表示方法，函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。 掌握：确界定义，基本初等函数的性质及其图形，会求初等函数的定义域，会分析初等函数的复合关系。 【教学方法】采用多媒体课堂教学。 第二章 数列极限（9学时） 【教学内容】 1、数列极限概念2、收敛数列的性质 3、数列极限存在的条件 【教学目标】 掌握：数列极限的“ε-N”定义，会用它们证明数列的有关命题； 【教学方法】采用多媒体课堂教学。 第三章 函数极限（12学时〕 【教学内容】 1、函数极限概念 （1）x趋于∞时函数的极限　（2）x趋于x0时函数的极限 2、函数极限的性质 3、函数极限存在的条件 4、两个重要的极限　（1）证明limx→0sinx/x=1　（2）证明limx→∞[1+1/x]x=e 5、无穷小量与无穷大量 （1）无穷小量　（2）无穷小量阶的比较　（3）无穷大量　（4）曲线的渐近线 【教学目标】 理解：函数左极限、右极限、∞→x及∞→f(x)的情形，理解极限存在与左、右极限之间的关系，并会用它判断极限的存在性。 掌握：函数极限的“ε-δ”定义，会用它们函数极限的有关命题， 数列极限与函数极限的性质（唯一性、单调性、保号性及不等式性质等）及四则运算法则， 数列极限存在的两个准则，并会用它们求极限，利用两个重要极限求极限的方法，函数极限与数列极限的关系，无穷小、无穷大及其阶的概念，会用它们求极限。 【教学方法】采用多媒体课堂教学。 第四章 函数的连续性（9学时） 【教学内容】 1、连续性概念　（1）函数在一点的连续性　（2）间断点及其分类　（3）区间上的连续函数 2、连续函数的性质　（1）连续函数的局部性质　（2）闭区间上连续函数的基本性质　（3）反函数的连续性 （4）一致连续性 3、初等函数的连续性　（1）指数函数的连续性　（2）初等函数的连续性 【教学目标】 理解：函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型。 掌握：介值定理及其应用。 【教学方法】采用多媒体课堂教学。 第五章 导数和微分（12学时） 【教学内容】 1、导数的概念　 （1）导数的定义　 （2）导函数 （3）导数的几何意义2、求导法则　（1）导数的四则运算　（2）反函数的导数