《数学分析2》课程教学大纲.docx
《数学分析2》教学大纲
课程编号英文名称：MathematicalAnalysis(2)
学分：2
学时：总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时
先修课程：数学分析1
课程类别：专业方向课程
授课对象：小学教育（师范）专业
教学单位：数理信息学院
修读学期：第4学期
一、课程性质、课程目标和毕业要求
《数学分析2》是一门以函数微积分为核心内容的小学教育的方向课程。它是小学教育专业基础课程的重要组成部分，是一门以培养学生具有小学教育教学专业知识素养和专业能力为核心的理论性较强的课程。
课程的主要任务是通过本课程的学习，学生全面掌握一元函数的积分内容，包括函数的不定积分、定积分、广义积分。通过本课程的教学，学生受到微积分知识初步训练，掌握微积分的基本理论和基本方法，能够应用微积分解决一些简单实际问题，运用数学解决实际问题的能力得到提高，理性思维得到培养、训练和加强。课程也为后续专业课程，如概率论与数理统计等的学习打好基础。
课程目标1：
掌握不定积分、定积分和广义积分的概念和基本性质，会求一般初等函数和分段函数的积分，会用定积分求特定几何图形的面积和旋转体的体积。
课程目标2：
能熟练掌握基础理论，在此基础上，能通过例题解析，数学建模能力、抽象思维能力、逻辑推理能力得到提高，能综合运用所学知识分析问题、解决数学问题，为今后的学习奠定必要的基础。
课程目标3：
通过本课程的学习，养成严谨、认真、求实的态度，精益求精的精神，培养以辩证和统一的观念观察世界和分析问题的习惯和能力。
本课程重点支撑以下几个毕业要求，其中课程对毕业要求3-3形成强支撑H，对毕业要求6-1形成中支撑M,对毕业要求7-1形成弱支撑L。
指标点3-3.学科知识掌握主教学科的基本知识、基本原理，理解学科思想，掌握学科知识体系与学科学习、探究的基本方法；了解至少一门兼教学科的基本知识、基本原理；熟悉所教学科与其他学科、社会实践的联系；了解小学教育中课程整合的知识与方法。
指标点6-1.学科育人理解学科育人价值，有能够有机结合主教学科知识以及兼教学科知识开展课程育人活动的方法和能力。
指标点7-1.终身学习具备了解国内外小学教育改革发展现状与趋势的意识；树立明确的专业发展意识和终身学习意识，积极做好职业生涯发展规划，能利用各种专业学习机会，促进自身专业发展。
本门课程的课程目标与毕业要求指标点对应关系如下表所示：
课程毕业要求、课程目标和达成途径
毕业要求指标
课程目标
课程目标对毕业要求的支撑度
达成途径
指标点3-3.学科知识掌握主教学科的基本知识、基本原理，理解学科思想，掌握学科知识体系与学科学习、探究的基本方法；了解至少一门兼教学科的基本知识、基本原理；熟悉所教学科与其他学科、社会实践的联系；了解小学教育中课程整合的知识与方法。
课程目标1
H
1.课堂教学
2.平时作业1
3.期末考核1
指标点6-1.学科育人理解学科育人价值，有能够有机结合主教学科知识以及兼教学科知识开展课程育人活动的方法和能力。
课程目标2
M
1.课堂教学
2.平时作业2
3.期末考核2
指标点7-1.终身学习具备了解国内外小学教育改革发展现状与趋势的意识；树立明确的专业发展意识和终身学习意识，积极做好职业生涯发展规划，能利用各种专业学习机会，促进自身专业发展。
课程目标3
L
1.课堂教学
2.期末考核3
二、教学内容及要求
教学内容
教学要求
对应课程目标
（一）不定积分
1.教学内容
（1）不定积分的概念和性质
（2）换元积分法
（3）分部积分法
（4）有理函数的积分
2.教学重点
（1）换元积分法
（2）分部积分法
（3）有理函数的积分
3.教学难点
（1）换元积分法
（2）分部积分法
正确理解原函数与不定积分的概念。熟悉和运用不定积分的性质、基本公式。掌握不定积分的换元积分法与分部积分积分法。会求有理数、三角函数和简单无理数的积分。
课程目标1
课程目标2
课程目标3
定积分
1.教学内容
（1）定积分的概念和性质
（2）微积分基本公式
（3）定积分换元积分法和分部积分法
（4）定积分的几何应用
（5）广义积分
2.教学重点
（1）微积分基本公式
（2）定积分换元积分法和分部积分法
（3）定积分的几何应用
（4）广义积分
3.教学难点
（1）定积分换元积分法和分部积分法
（2）定积分的几何应用
理解定积分概念，掌握定积分存在的充分条件。熟悉定积分的性质及积分中值定理。理解变上限的定积分及其求导定理。了解广义积分概念，会求广义积分。掌握广义积分的微元法。会求平面图形面积、旋转体的体积等。
课程目标1
课程目标2
课程目标3
三、学时分配
总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时。
建议自主学习10小时。
学时分配如下：
教学内容
理论学时
实