数学分析-教学大纲.pdf

课程的地位与任务 本课程是重要的理论基础课，其任务是为学生打下良好的分析数学基础并为 后继其他数学类课程和专业学习提供知识和能力，培养学生严谨的治学作风。 知识方面包括极限论、单变量微积分学、级数论、多变量微积分学。 能力方面包括抽象思维能力，严密的逻辑推理能力；空间想象能力，分析、 综合、猜测与判断的能力，理论联系实际，解决某些实际问题的能力，以及自学 能力。 课程的基本内容 教学内容 教学时数 第一章实数集与函数 10 学时 第二章数列极限 8 学时 第三章函数极限 16 学时 第四章函数的连续性 8 学时 第五章导数与微分 12 学时 第六章微分中值定理及其应用 20 学时 第七章 实数的完备性 10 学时 第八章不定积分 14 学时 第九章定积分 20 学时 第十章定积分的应用 12 学时 第十一章反常积分 6 学时 第十二章数项级数 12 学时 第十三章函数列与函数项级数 8 学时 第十四章幂级数 8 学时 第十五章傅里叶级数 10 学时 第十六章多元函数的极限与连续 10 学时 第十七章多元函数微分学 12 学时 第十八章隐函数定理及其应用 12 学时 第十九章含参量积分 10 学时 第二十章 曲线积分 8 学时 第二十一章重积分 26 学时 第二十二章 曲面积分 15 学时 第二十三章流形上微积分初阶 14 学时 其他（机动、复习等） 8 学时 课程的基本要求 1、函数、极限、连续 理解极限的基本思想，掌握极限的定义，会根据定义证明极限存在和求极限。 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，理解无穷大量、无穷小量及阶的 概念。深刻理解函数连续性的概念，会判别函数的间断点，会用极限、连续等数 学语言论证问题，理解并掌握实数基本定理及其证明，学会用这些实数定理证明 问题，理解掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质及其证明方法，并 学会用这些性质证明问题。 2 、一元函数微分学 理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义、物理意义，理解微分的几何 意