《数学分析(中)》教学大纲.pdf

《数学分析（中）》教学大纲 课程编号： 课程性质： 大类平台必修 课程名称： 数学分析（中） 学时/学分： 80 +32 （习题课）/6 英文名称： Mathematical Analysis 考核方式： 闭卷 《数学分析》，陈传璋 金福临等，高等教育出 选用教材： 大纲执笔人： 李建奎 版社 先修课程： 数学分析 （上） 大纲审核人： 孙龙祥 适用专业： 数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 一、 教学基本目标 数学分析是数学系最重要的基础课.它对后继课程(微分方程、微分几何、复变函数、实 变函数、泛函分析)与近代数学的学习与研究具有非常深远的影响和至关重要的作用.通过本 课程的学习，使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论、基本方法，培养学生运用所学的 理论和方法分析和解决问题的能力，为后继课打下坚实的基础。 二、教学基本内容 第一章 定积分 本章学习要求： 1、 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元 积分法与分部积分法。 2 、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 3、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。 本章学习内容： §1. 定积分的概念 §2. 定积分存在的条件 一、 定积分存在的充分必要条件 二、 可积函数类 §3. 定积分的性质 §4. 定积分的计算 一、 定积分计算的基本公式 二、 定积分的换元公式 三、 定积分的分部积分公式 四、 杂例 五、 椭圆积分 第二章 定积分的应用和近似计算 本章学习要求： 1、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋 转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。 本章学习内容： §1. 平面图形的面积 §2. 曲线的弧长 §3. 体积 §4. 旋转曲面的面积 §5. 质心 §6. 平均值、功 一、 平均值 二、 功 §7. 定积分的近似计算 第三篇 级数论 第一部分 数项级数和广义积分 第九章 数项级数 本章学习要求： 1、 掌握常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必 要条件。 2 、 掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件。 3、 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4 、 掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5、 掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。 本章学习内容： §1. 预备知识：上极限和下极限 §2. 级数的收敛性及其基本性质 §3. 正项级数 §4. 任意项级数 一、 绝对收敛级数 二、交错级数 三、阿贝尔（Abel ）判别法和狄立克莱判别法 §5. 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质 * §6. 无穷乘积 第十章 广义积分 本章学习要求： 1、掌握广义积分的敛散概念及其各种性质。会应用收敛定义和性质计算无穷积分和证明无 穷积分的有关问题。 2 、会应用敛散定义和各种敛散性的判别法判别广义积分的敛散性。 本章学习内容： §1. 无穷限的广义积分 一、无穷限广义积分的概念 二、无穷限广义积分和数项级数的关系 三、无穷限广义积分的收敛性判别法 四、阿贝尔判别法和狄立克莱判别法 §2. 无界函数的广义积分 一、 无界函数广义积分的概念，柯西判别法 二、 阿贝尔判别法和狄立克莱判别法 第二部分 函数项级数 第十一章 函数项级数、幂级数 本章学习要求： 1、掌握函数项级数的收敛域及和函数的概念。 2 、掌握幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间几收敛域的求法。 3、理解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续