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课题：§2.3幂函数 六安市新安中学数学教研组:尹化根 教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． ? 教学重点： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． ? 教学程序与环节设计： 教学过程与操作设计： 环节 教学内容设计 师生双边互动 创 ? 设 ? 情 ? 境 阅读教材P90的具体实例(1)~(5)，思考下列问题： 1．它们的对应法则分别是什么？ 2．以上问题中的函数有什么共同特征？ (答案) 1．(1)乘以1；(2)求平方；(3)求立方；(4)开方；(5)取倒数(或求－1次方)． 2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数． 生：独立思考完成引例． ? ? 师：引导学生分析归纳概括得出结论． ? ? 师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同． 组 ? ? 织 ? ? 探 ? ? 究 材料一：幂函数定义及其图象． 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数． 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 作出下列函数的图象： (1);(2);(3);(4);(5)。 ? [解] 1 列表(略) 2 图象 ? 师：说明： 幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析． ? 生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律． ? ? 师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性． ? ? 师生共同分析，强调画图象易犯的错误． 环节 教学内容设计 师生双边互动 组 ? ? 织 ? ? 探 ? ? 究 ?材料二：观察与思考 ? 观察图象，总结填写下表： ? ? 定义域 ? ? ? ? ? 值域 ? ? ? ? ? 奇偶性 ? ? ? ? ? 单调性 ? ? ? ? ? 定点 ? ? ? ? ? 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律． ? ? 生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表． 材料三：幂函数性质归纳． (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)； (2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； (3)时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 材料五：例题 [例1] (教材P92例题) ? [例2] 比较下列两个代数值的大小： (1)， (2)， [例3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． ? ? 师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤． 并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出． ? ? ? 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析． 环节 呈现教学材料 师生互动设计 尝 试 练 习 1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明． 3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间． 4．用图象法解方程： (1)； (2)． ? ? 探 究 与 发 现 ? ? 1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ． ? ? 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？ (1)和； (2)和． ? 规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． ? ?规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称． 作业回馈 1．在函数中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 ? ? 环节 呈现教学材料 师生互动设计 ? 2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比． (1)写出函数解析式； (2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率