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1_初等变换初等矩阵概念.ppt

发布:2017-05-03约字共42页下载文档
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第三章;§3.1 、矩阵的初等变换;解方程的三种变换:;注:上述三种变换都是可逆的.;【定义2.7】下面三种变换称为矩阵的初等行(列)变换: ;如果矩阵A经过有限次初等行变换变成矩阵B, 则称矩阵A与B行等价,记做A~B。;形如:;例1 用初等变换化简矩阵;例2 设;;例2 设; 若把矩阵( A,E )的行最简形记作( E,X ) ,则 E 应是 A 的行最简形,即 ; 并可验证 AX = E,即 X = A-1. 下节我们将证明,对任何方阵 A , 的充分必要条件是 A 可逆,且当 A 可逆时,;【定义2.9】由单位矩阵经一次初等变换而得到的矩阵称为初等矩阵.; 1)初等矩阵都是可逆矩阵,并且初等矩阵的逆矩阵还是初 等矩阵,即:;如:;A=P1P2…Pk.;小结;作业;内容回顾;A=P1P2…Pk.;【推论2】设A是可逆矩阵,则A可以只经过初等行变换化成单位矩阵E.;设A可逆,则存在有限个初等矩阵;例1;r1 - 2r3;例2 设;;列变换;注意??;§3.2 、矩阵的秩;由矩阵秩的定义不难得到:;例1 求下列矩阵的秩;印象 ;例2; 若矩阵的秩等于矩阵A的行(列)数,则称A为行(列)满秩矩阵;若方阵A的秩等于A的阶数,则称矩阵A为满秩矩阵。因此有以下结论:;例3;补充几个有用性质;例4;小结;思考题;思考题解答;作业:;用初等变换化简矩阵A,并求A的秩
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