处之法线方程式(Normal Line ).PDF
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8-3 法線方程式
( ) ( ( ))
在曲線上之切點a b , a f a, 處之法線方程式(Normal Line )
求法推導如下：
( ) ( ) () ()
已知 (1) 曲線方程式y f x f 或x, yy y0t x 或x t ;
( ) ( ( ))
(2) 有一切點座標a b , a f a,
則法線方程式為
−1
( ) ( )
y=− f a ′x a −
f a ( )
【證明】
計算切點處切線斜率
得 m f a 1 ′( )
最後得法線斜率
1
m f a ⋅ ′( ) −1 ，或=⋅m −
2 2 f a ′( )
−1
法線方程式 y =−b ′x (a − )
f a ( )
−1
( ) ( )
或 y=− f a ′x a −
f a ( )
1. 函數曲線y x 2 在點(2,4) 處的法線方程式為何?
解答：x =+4y 18
曲線 y x 2
曲線的切線斜率為
y x ′ 2
在點 x 2 的切線斜率為
′
得 m f (2) 2x (2,4) 4
−1
法線方程式為y=− f a ( ) ′x (a − )
f a ( )
−1
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