高考数学复习题库84直线平面平行的判定与性质.doc

8.4 直线、平面平行的判定与性质 一、选择题 1．若直线m平面α，则条件甲：“直线lα”是条件乙：“lm”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 2．若直线a直线b，且a平面α，则b与α的位置关系是(　　) A．一定平行 B．不平行 C．平行或相交 D．平行或在平面内 解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D. 答案　3．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)． A．若mα，mn，则nα B．若mα，nβ，mβ，nα，则αβ C．若αβ，mα，mn，则nβ D．若αβ，mα，nm，nβ，则nβ 解析　A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确． 答案　D 下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 答案　a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题 ?α∥β ②?α∥β ③?a∥α ④?α∥a 其中正确的命题是(　　) A． B． C． D． 解析正确．错在α与β可能相交．错在a可能在α内． 答案 C ．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则αβ的一个充分而不必要条件是(　　)． A．mβ且l1α B．ml1且nl2 C．mβ且nβ D．mβ且nl2 解析　对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1α，同理可得l2α故可得αβ，充分性成立，而由αβ不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为nβ，同选项C，故不符合题意，综上选B. 答案　B ．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是(　　)．A． B． C． D． 解析　由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP. 答案　A 二、填空题 ．给出下列命题： 一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行； 平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行； a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行． 则其中正确命题的序号为________．解析 显然正确，如果直线与平面内的一条直线相交，则直线与平面相交，与直线与平面平行矛盾；不正确，过平面外一点有一个平面与平面平行，而在这个平面内有无数条直线与平面平行；不正确，过直线外一点有一条直线与已知直线平行，而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个；不正确，这条直线可能在该平面内；正确，过b上一点作一直线与a平行，此时该直线与b相交可确定一平面，且与a平行，且唯一． ．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． 解析　过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条． 答案　6 ．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： ?a∥b；?a∥b；?α∥β；?a∥α；?α∥β；?a∥α. 其中正确的命题是________(将正确命题的序号都填上)． 解析　中a、b的位置可能相交、平行、异面；中α、β的位置可能相交． 答案　 11．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________． 若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线； 若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线； 已知α、β互相平行，m、n互相平行，若mα，则nβ； 若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行． 解析　为假命题，为真命题，在中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题． 答案　 12.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中