8-3任意项级数,绝对收敛与条件收敛.ppt
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主讲：陈玉成 Email：Ycchen@xmut.edu.cn §8.3 任意项级数，绝对收敛与条件收敛 §8.3 任意项级数，绝对收敛与条件收敛 §8.3 任意项级数，绝对收敛与条件收敛 §8.3 任意项级数，绝对收敛与条件收敛 §8.3 任意项级数，绝对收敛与条件收敛 * *
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任意项级数的绝对收敛与条件收敛下9.ppt
*/34 微积分十一 ④ 也是交错级数，其和： 一、任意项级数的定义 Interrogate of any term series 微 积 分 电 子 教 案 三、绝对收敛与条件收敛 二、交错级数敛散性判别法 四、小结 定理 (1) (2) 则该交错级数收敛，且其和 若交错级数 满足: 2.2、交错级数判别法 (莱布尼兹判别法) 例3 判别下列级数的敛散性 解:⑴ ⑵ 证明： 由莱布尼兹判别法知：原级数收敛. 例4 例5.证明 收敛 证 由 可知 又 当x e 时, 从而当n2时, 有 f(n)f
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《经济数学-任意项级数的绝对收敛与条件收敛》课件.ppt
一、交错级数及其审敛法 二、绝对收敛与条件收敛 三、小结 经 济 数 学 一、交错级数及其审敛法 三、小结 思考题 第三节 任意项级数的绝对与条件收敛 二、绝对收敛与条件收敛 定义: 正、负项相间的级数称为交错级数. 证明 满足收敛的两个条件, 定理证毕. 注: 其中 的 判别交错级数 收敛性时, 可通过验证当 充分大时 来判断当n充 分大时数列 的单调减少; 有困难, 在)来求 单调减少不容易判断, 如果数列 如果直接求极限 (假定它存 亦可通过求 解 故级数收敛. 解 原级数收敛. 注意 1.莱布尼茨判别法是判定级数收敛的充分而非必要条件； 2.判定 的方法
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任意项级数的绝对收敛和条件收敛课件.ppt
证明下列级数绝对收敛 : 证明下列级数绝对收敛 : 任意项级数的概念和判别方法 作 业 P217 8 返回 上页 下页 * * 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 利用正项级数审敛法 必要条件 不满足 发 散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收 敛 发 散 不定 比较审敛法 用其它法判别 积分判别法 部分和极限 小 结 小结 交错级数的概念 交错级数的判别方法 （莱布尼茨定理） 7.3 任意项级数的绝对收敛和条件收敛 绝对收敛与条件收敛 例如 调和级数是发散 该级数是正项
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第三节 任意项级数的绝对收敛敛与条件收敛2012-2-8.doc
注意：下次上课千万别缺课，内容重要。预习幂级数
注意：通项极限不是零级数发散。即发
散.不能推出收敛。例发散，但
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§11.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛
教学目的：弄清交错级数的概念，掌握莱布尼茨判别法；掌握任意项级数的绝对收敛与条件收敛概念，能灵活正确运用各种判别法判断所给级数的敛散性.
重点：掌握任意项级数的绝对收敛与条件收敛概念，并能灵活正确判断所给级数的敛散性.
难点：灵活正确判断所给级数的敛散性.
教学方法：讲练结合
教学过程：
本节将讨论不限制项的正负的级数------任意项级数.
一、交错级数及其敛散性
1.【定义11.3】形如
或的级数称为交错级数.其中 , （）.
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95 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质.ppt
注意：这个定理对条件收敛级数而言，却不一定成立，例如莱布尼兹型级数 定理3 柯西定理 若级数 和 都绝对收敛,其和分别为 和 ,则它们各项之积 按照任何方法排列所构成的级数绝对收敛,且其和为 . 证明略） * * * §9.5 绝对收敛级数和条件收敛 级数的性质 定理1 对于级数 ,将它的所有正项保留而将负项换为0,组成一个级数记为 .将它的所以负项变号 乘上因子-1 而将正项换为0,也组成一个正项级数记为 亦即 那么 i 若级数 绝对收敛,则级数 和级数 都收敛; ii 若级数 条件收敛,则级数 和级数 都发散 证明 i 若级数 绝对收敛,由于 按比较判别法,级数 和级数
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绝对收敛与条件收敛.pdf
1. :
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绝对收敛与条件收敛.ppt
小结 * * 一、 交错级数及其敛散性 交错级数是各项正负相间的一种级数，它的一般形式为 或 其中，un?0 n 1, 2, … 定理 莱布尼兹判别法 若交错级数 满足条件 1 2 un?un+1 n 1, 2, … 则交错级数收敛，且其和S的值小于u1. 级数收敛的必要条件 证 只需证明级数部分和Sn当n??时的极限存在. 1 取交错级前2m项之和 由条件 2 ： un?un+1，un?0, 得S2m?以及 由极限存在准则： 2 取交错级数的前2m+1项之和 由条件1 : 综上所述，有 例1. 讨论级数 的敛散性. 解：这是一个交错级数， 又 由
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2017年江苏专转本高等数学核心知识点无穷级数第三节 任意项级数,绝对收敛与条件收敛课件.ppt
第三节 任意项级数,绝对收敛与条件收敛 定义: 正、负项相间的级数称为交错级数. 定理(莱布尼茨判别法) 如果交错级数满足条件 称莱布尼茨型级数 * 证 另一方面, * 定理(莱布尼茨判别法) 如果交错级数满足条件 注意：莱布尼兹判别法所给的条件只是交错级数收敛的充分条件，而非必要条件. * 例1 解 这是交错级数, 由莱布尼茨定理知，级数收敛。 一般地， 称为交错 p—级数. 所以级数收敛。 * 解 所以级数收敛. 例2 * 定义：正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. * 证明 定理： 由正项级数的比较判别法可知, * 上定理的作用： 任意项级数 正项级数 说明
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第5.3节绝对收敛与条件收敛.doc
微积分教学设计 教学札记
教学对象：财经类，管理类等专业
教学内容：任意项级数和交错级数的概念，绝对收敛和条件收敛的概念，收敛与绝对收敛的关系，Leibniz判别法
教学目的：了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系，掌握交错级数的Leibniz判别法
教学方法：利用多媒体进行启发式教学
教学重点：任意项级数的绝对收敛和条件收敛
教学难点：任意项级数敛散性的判别
教学过程
1. 绝对收敛与条件收敛的概念
对任意项级数，如果收敛，我们称级数绝对收敛(absolute convergence)；如果发散，而收敛，则称级数条件收敛(conditional conv
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第四节 任意项级数,绝对收敛敛2010-4-6.doc
注意：下次上课千万别缺课，内容重要。预习幂级数
注意：通项极限不是零级数发散。即发
散.不能推出收敛。例发散，但
.
§7.4 任意项级数，绝对收敛
教学目的：弄清交错级数的概念，掌握莱布尼茨判别法；掌握任意
项级数的绝对收敛与条件收敛概念，能灵活正确运用各
种判别法判断所给级数的敛散性.
重点：掌握任意项级数的绝对收敛与条件收敛概念，并能灵活正确
判断所给级数的敛散性.
难点：灵活正确判断所给级数的敛散性.
教学方法：讲练结合
教学过程：
本节将讨论不限制项的正负的级数------任意项级数.
一、交错级数及其敛散性
1.【定义】
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若数项级数和绝对收敛,则级数必绝对收敛(正确).doc
1、若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. （正确）
2、数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（错误）
3、若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。（正确）
4、若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确）
5、如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数. （错误）
6、函数可导必连续，连续必可导。（错误）
7、极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（正确）
8、线性回归得出的估计方程为y=38+2x，此时若已知未来x的值是30，那么我们可以预测y的估计值为( 98 )。
9、下列关系是确定关系的是（正方形的边长和面积）。
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P级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别.doc
线性代数
考试内容和考试要求
行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质
2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式
矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。
2.
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基本性质收敛级数的必要条件.doc
8.1.1.2 基本性质. 收敛级数的必要条件
性质1 如果级数收敛,则亦收敛.
结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.
性质2 设两收敛级数，则级数收敛,其和为
结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减.
性质3 若级数收敛,则也收敛.且其逆亦真.
证明
类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.
性质4 收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.
证明
注意
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收敛
发散
推论 如果加括弧后所成的级数发散,则原来级
数也发散.
级数收敛的必要条件:
级数收敛
证明
1.如果级数的一般项
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节任意项级数.ppt
§6.3 任意项级数 对一般项的取值不加任何限制的常数项级数称为任意项级数.关于任意项级数敛散性的讨论，要比正项级数复杂的多.解决该问题的思路是：首先将任意项级数敛散性的判定问题转化为判别正项级数敛散性的问题. 对于某些特殊的任意项级数，同时也考虑建立具体的判别方法. 后续内容简介 前面研究了常数项级数，以下将讨论最一般的无穷级数——函数项级数，函数项级数的一类特殊情形是幂级数。 *
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§1级数的收敛性.ppt
§1 级数的收敛性 级数是数学分析三大组成部分之一，是逼近理论的基础，是研究函数、进行近似计算的一种有用的工具. 级数理论的主要内容是研究级数的收敛性以及级数的应用. 对于有限个实数 u1,u2,…,un 相加后还是一个实数， 这是在中学就知道的结果,那么“无限个实数相加” 会有什么结果呢？请看下面的几个例子. 如在第二 章提到《庄子·天下篇》“一尺之棰,日取其半,万 世不竭”的例中,将每天截下那一部分的长度“加” 起来是: 由于前 n 项相加的和是 ，可以推测这“无限 个数相加”的结果应该是1.又如下面由“无限个数 相加”的表达式 中，如果将其写作 结果肯定是0，