第5.3节绝对收敛与条件收敛.doc

微积分教学设计 教学札记 教学对象：财经类，管理类等专业 教学内容：任意项级数和交错级数的概念，绝对收敛和条件收敛的概念，收敛与绝对收敛的关系，Leibniz判别法 教学目的：了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系，掌握交错级数的Leibniz判别法 教学方法：利用多媒体进行启发式教学 教学重点：任意项级数的绝对收敛和条件收敛 教学难点：任意项级数敛散性的判别 教学过程 1. 绝对收敛与条件收敛的概念 对任意项级数，如果收敛，我们称级数绝对收敛(absolute convergence)；如果发散，而收敛，则称级数条件收敛(conditional convergence)。 2. 绝对收敛与条件收敛的判别法 定理1 如果级数是绝对收敛的，则必定是收敛的。 例1 考察的敛散性 有一类级数，它的项正负相间，即如: 其中我们称之为交错级数。 定理2（Leibniz判别法）设交错级数满足条件 ，且有, 则收敛。 例6.3.2 判断级数的敛散性。 注 对于绝对收敛和条件收敛的级数，还有一个很大的差异，就是级数的各项次序能不能重排。对于一个有限和式，各项的先后次序可以任意改变。因为数的加法满足交换律，对于无穷级数，情况就并非如此了。可以证明，如果级数是绝对收敛的，其和为Ｓ，那么将的 教学心得 如果级数是条件收敛的，那么各项次序就不能随意改变了，历史上Riemann曾证明了，如果是条件收敛的级数，则对于任意事先指定的常数σ，都可以将的项加以适当的重新排列，使得出的新级数恰好以σ为它的和。因此希望读者切记，一个级数如果不是绝对收敛的，绝对不能随意该改变各项的先后次序。 3. 作业 教学札记 教学心得 1 绝对收敛与条件收敛 第 十八 讲