2010年第三届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷(小学组一试).pdf
2010年第三届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试
卷(小学组一试
一、填空题(共12小题,每小题5分,满分60分
1.(5分)下图左图是最近被发现的阿基米得的《胃痛》拼图,将正方形分割成14块多边
形:专家研究后发现,可以在边长12cm的正方形上,正确的画出这14块拼图,如图所
示.问:灰色那块的面积是平方公分.
2.(5分)如图,要在下列5×5的方格表中填入A、B、C、D、E五个英文字母,并且要
求五个字母在每一行与每一列及对角在线,都只出现一次,则@所表示的英文字母
为.
3.(5分)切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛,爸爸开车出门前看了一
下车子的里程表,刚好是一个回文数69696公里(回文数:从左到右,或从右到左读到
的数字结果都一样).一连开了5个小时到达目的地,到达时里程表又刚好是另一个回
文数,在路程中,爸爸开车的时速从未超过85公里,请问爸爸开车的平均速度最大值
是每小时公里.
4.(5分)有四组数的平均数,其规定如下:
(1)从1到100810的自然数中,所有11的倍数之平均数.
(2)从1到100810的自然数中,所有13的倍数之平均数.
(3)从1到100810的自然数中,所有17的倍数之平均数.
(4)从1到100810的自然数中,所有19的倍数之平均数.
这四个平均数中,最大的平均数的值是.
5.(5分)有三个最简真分数,其分子的比为3:2:4,分母的比为5:9:15.将这三个
分数相加,再经过约分后为.问:三个分数的分母相加是.
6.(5分)在为正整数的情形下,n的最大值是.
7.(5分)如图,若将正方形ABCD各边三等分,延长等分点作出新四边形MNPQ,则四
边形MNPQ的面积:正方形ABCD的面积=.
8.(5分)教数学的王老师准备去拜访一位朋友,出发前王老师先和这位朋友通电话,朋
友家的电话号码是,当王老师打完电话之后,发现这个电话号码恰好是4个连
续质数的乘积.问:这4个质数的总和是.
9.(5分)下图是一个九宫图,图内文字【华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛】分别
表示1~9中的九个不同的数字,并且这九个数字符合以下三个条件:
(1)每个「田」内四个数的和都相等.
(2)华×华=英×英+赛×赛.
(3)数>学
根据上述条件,【华、杯、赛】所代表的三数之乘积为.
10.(5分)下图中,有很多大大小小的三角形,这些三角形有的是单独显现的,有的是合
并若干区块才得到的,这些位置不完全相同的三角形共有个.
11.(5分)怡荣号渡轮时速40千米,单数日由A地顺流航行到B地,双数日由B地逆流
航行到A地.(水速为每小时24千米)有一单数日渡轮航行到途中的C地时,失去动
力,只能任船漂流到B地,船长计得该日所用的时间为原单数日的倍.另一双数日
渡轮航行到途中的C地时,又失去动力,船在漂流过程中,维修人员全力抢修了1小时
后船以2倍时速前进到A地,结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不
差.请问A、B两地的距离为多少千米?
12.(5分)老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形,它的正视图如
图①所示,且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边(1cm)共享,或有一面(1cm
×1cm)共享.老师拿出一张3cm×4cm的方格纸(如图②),请小荣将此10个小正立
方体依正视图摆放在方格纸中的方格内,请问小荣摆放完后的左视图有