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第一届华杯赛决赛一试试题

1.计算：

2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是

“0”，在括号内最小应填什么数？

3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当

的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？

9○13○7=100

14○2○5=□

4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸

条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的

地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪

一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？

5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是

平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？

6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有

许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？

7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个

数是几？

8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池

水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开

乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按

甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少

时间后水清苦始溢出水池？

9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考

场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结

果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这

样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加

竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞

赛？

10．如右图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中

分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的

数之和相等。问这六个质数的积是多少？

11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在

盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有

棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小

明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有

多少个盒子？

12．如右图，把1.2，3.7,6.5,2.9,4.6，分别填在五个○内，再在

每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数

的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中

填的数是多少？

13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。

小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米

后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过

乙站后300米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？

14．如下图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线

折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？

参考答案

1．2．应填203．长方形中的数是24．0.146米

5．锯下的木条面积为平方米

6．最大的约数是967．337438．小时9．184人

10．90011．11个

12．△中数为3.113．甲、丙两站的距离是600米14．多面体

的面数、顶点数和棱数的总和是74个

1.【解】原式＝

2.【解】要使（）最后四个数字都是“0”，这个连乘积

应能分解出4个“5”和4个“2”的因数，975＝5×5×39，935＝

5×187，972＝2×2×243，前三个数中共有3个“5”和2个“2”，

所以括号中应填的数是：2×2×5＝20。

3.【解】第一个等式中必须有乘号，经尝试得9＋13×7＝100，14÷2

－5＝2．于是，长方形中的数是2

4.【解】红点距离纸条左端0.618米，离右端1－0.618＝0.382米，

所以黄点离左端也是0.382米。

红点与黄点之间的距离是：1－0.382×2＝0.236(米)

剪去一段纸条以后，剩下的纸条长0.618米．对折起来．对准黄点剪

一刀，得到两段长0.236米的纸条还有一段纸条的长度是：0.618—

0.236×2＝0.146(米)，经过比较，四段纸条中最短的