2014年7月高二选修2-1《椭圆及其标准方程(二)》.ppt

D C A * 2.2.1 椭圆及其标准方程(二) 第二章 圆锥曲线与方程 椭圆的标准方程 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a 小 结： 椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2 = a2 -b2 （不要与勾股定理a2 +b2=c2 混淆）； （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值； （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上 . 椭圆标准方程的特点 (1)a、b、c三个基本量满足a2＝b2＋c2且ab0，其中2a表示椭圆上的点到两焦点的距离之和，可借助如图所示的几何特征理解并记忆． (2)利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．较大的分母是a2，较小的分母是b2. 2． 名师点睛 试一试·双基题目、基础更牢固 D B C 7 练习、已知圆C：(x＋1)2＋y2＝25及点A(1,0)，Q为圆上 一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程． 解：如图所示，M是AQ的垂直平分线与CQ的交点，连接MA，则|MQ|＝|MA|， ∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，且|AC|＝2， ∴动点M的轨迹是椭圆，且其焦点为C，A， 练习、在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长 之和等于39，求△ABC的重心的轨迹方程． 解:如图所示，以线段BC所在直线为x轴、线段BC的 中垂线为y轴建立直角坐标系． 若一个动点P(x，y)到两个定点A(－1,0)，A′(1,0)的距离和为定值m，试求P点的轨迹方程． 解:∵|PA|＋|PA′|＝m，|AA′|＝2， (1)当m＝2时，P点的轨迹就是线段AA′. ∴其方程为y＝0(－1≤x≤1)． (2)当m2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆．∵2c＝2,2a＝m， 练习、已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别 为a、b、c，且acb成等差数列，|AB|＝2，求顶点C 的轨迹方程． 正解:接上面有3x2＋4y2＝12，又ab，即|BC||AC|， ∴点C只能在y轴的左边，即x0. 又由于△ABC的三个顶点不能共线，即点C不能在x 轴上，故x≠－2. ∴所求C点的轨迹方程为3x2＋4y2＝12(－2x0)． 说明:(1)求轨迹方程与求轨迹是有区别的． 求轨迹，不但要求出轨迹方程，还要指明轨迹是 什么图形． (2)求出轨迹方程后，注意考查曲线的完备性和 纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”． 练习、（1）已知F1、F2是两点，|F1F2|＝8，动点M满足 |MF1|＋|MF2|＝10，则点M的轨迹是___． （2）动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨迹是_． * 2.2.1　椭圆及其标准方程(二) 加深理解椭圆定义及标准方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题． 通过例题的学习，进一步用运动、变化的观点认识椭圆，感知数学与实际生活的联系，通过生成椭圆的不同方法，体会椭圆的几何特征的不同表现形式. (1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式． (2)＋＝1表示椭圆的条件是表示焦点在x轴上的椭圆的条件是表示焦点在y轴上的椭圆的条件是 椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1、F2构成的三角形称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于|PF1|(或|PF2|)的方程求得|PF1|(或|PF2|)的长度；有时把|PF1|·|PF2|看成一个整体，运用公式|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算量． 焦点三角形的周长等于2a＋2c. 1．平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a， 当2a|F1F2|时，轨迹是椭圆； 当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2； 当2a|F1F2|时，轨迹不存在． 2．对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进行求解． 3．用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解；也可设Ax2＋By2＝1(A0，B0，A≠B)求解，避免了分类讨论达到了简化运