高二数学选修12-1-1椭圆及其标准方程.doc

2.1.1椭圆及其标准方程 一、选择题 1．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a0)，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．线段 C．椭圆、线段或不存在 D．不存在 [答案]　C [解析]　当a|F1F2|＝6时，动点P的轨迹为椭圆； 当a＝|F1F2|＝6时，动点P的轨迹为线段； 当a|F1F2|＝6时，动点P的轨迹不存在． 2．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是(　　) A．2B. C. D．2 [答案]　D [解析]　椭圆方程2x2＋3y2＝12可化为：＋＝1， a2＝6，b2＝4，c2＝6－4＝2，∴2c＝2. 3．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为(　　) A．－1 B．1 C. D．－ [答案]　B [解析]　椭圆方程5x2＋ky2＝5可化为：x2＋＝1， 又∵焦点是(0,2)，∴a2＝，b2＝1，c2＝－1＝4， ∴k＝1. 4．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　) A．－9m25 B．8m25 C．16m25 D．m8 [答案]　B [解析]　由题意得，解得8m25. 5．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(mn0)的焦点坐标是(　　) A．(0，±) B．(±，0) C．(0，±) D．(±，0) [答案]　C [解析]　椭圆方程mx2＋ny2＋mn＝0可化为＋＝1， ∵mn0，∴－m－n，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D， 又nm，∴无意义，排除A，故选C. 6．若△ABC的两个焦点坐标为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1(y≠0) C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0) [答案]　D [解析]　|AB|＝8，|AC|＋|BC|＝10|AB|，故点C轨迹为椭圆且两焦点为A、B，又因为C点的纵坐标不能为零，所以选D. 7．点P为椭圆＋＝1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　S△PF1F2＝×|F1F2|·|yP| ＝×2×|yP|＝1， ∴|yP|＝1，yP＝±1，代入椭圆方程得，xP＝±. 8．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是(　　) A.＋x2＝1 B.＋y2＝1或x2＋＝1 C.＋y2＝1 D．以上都不对 [答案]　A [解析]　设椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A0，B0) 由题意得，解得. 9．已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．射线 D．直线 [答案]　A [解析]　∵|PQ|＝|PF2|且|PF1|＋|PF2|＝2a， 又∵F1、P、Q三点共线， ∴|F1P|＋|PQ|＝|F1Q|＝2a. 即Q在以F1为圆心以2a为半径的圆上． 10．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是(　　) A．b2 B．bc C．ab D．ac [答案]　B [解析]　S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝|OF|·|yA－yB|， 当A、B为短轴两个端点时，|yA－yB|最大，最大值为2b. ∴△ABF面积的最大值为bc. 二、填空题 11．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________． [答案]　＋＝1 [解析]　由题意可得，∴， 故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1. 12．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是________． [答案]　＋＝1 [解析]　因为焦点坐标为(±，0)，设方程为＋＝1，将(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程为＋＝1. 13．(2009·上海文，12)已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________. [答案]　3 [解析]　本题考查椭圆的定义及整体代换的数学思想． 由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a， ∴|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2， 又∵⊥，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2， ∴2|PF1|·|PF2|＝4a2－4c2＝4b2， ∴|PF1|·|PF2|＝2b2，S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝b2＝9，∴b＝3. 14．椭圆＋＝1的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的____________倍． [