283高二数学（2 椭圆及其标准方程.ppt

* 2.2 椭 圆 第二课时 2.2.1 椭圆及其标准方程 问题提出 1.椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点?F1，F2?的距离的和等于常数（大于|F1F2|?）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2.椭圆的标准方程是什么？ 3.椭圆的定义和标准方程是椭圆的基本知识点，在此基础上再作适当拓展，我们会对椭圆有更深层次的认识. 探究（一）：椭圆概念的拓展 思考1:椭圆的定义特征是|MF1|＋|MF2|＝2a（2a＞|F1F2|），若2a＝|F1F2|，则动点M的轨迹是什么？若2a＜|F1F2|，则动点M的轨迹是什么？ M F1 F2 2a＝|F1F2| 思考2:当椭圆的两焦点无限接近时，椭圆的形状发生什么变化？当椭圆的两焦点逐渐拉开时，椭圆的形状又发生什么变化？ 生成图.gsp F1 F2 思考3:在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，点M为线段PD的中点，当点P在圆上运动时，你能想象点M的轨迹是什么图形吗？如何求上述点M的轨迹方程？ P M O D x y 轨迹4.gsp 思考4:长为3的线段AB的两端点分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|＝2|MB|，你能想象点M的轨迹是什么图形吗？如何求点M 的轨迹方程？ 轨迹5.gsp x y O A M B 探究（二）：椭圆方程的拓展 思考1:椭圆 和 的焦点坐标分别是什么？ 一般地，椭圆 和 的焦点坐标分别是 什么？ 思考2:方程 表示的 曲线是什么？ 思考3:一般地，椭圆 (m＞0,n＞0,m≠n)的焦点坐标是什么？ m＞n时,焦点为 m＜n时,焦点为 思考4:在什么条件下，方程Ax2＋By2＝1的曲线是椭圆？ A＞0，B＞0，A≠B 思考5:对于点M(x0 ，y0)和椭圆 ，什么条件下点M在 椭圆内部？ 例1 如果方程 表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围. 理论迁移 k∈(1，+∞） 例2 已知椭圆 的焦距为2，求m的值. m＝5或3 例3 判断下列方程是否为椭圆方程，若是，求其焦点坐标. 例4 设点A(－5，0)，B(5，0)，直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积 是 ，求点M的轨迹方程. 小结作业 1.椭圆的生成方式各种各样，现行的椭圆定义是一个统一的约定. 2.椭圆的方程有各种形式，其中 Ax2＋By2＝1（A＞0，B＞0，A≠B）是椭圆方程的一般式. 3.在一定条件下求椭圆方程，一般用代入法或代定系数法求解.求轨迹方程有直接法、定义 法、参数法、相关点法等. 作业： P42练习：4. P49习题2.2A组：6，7，8. *