椭圆及其标准方程新人教A版选修2-1.doc

椭圆及其标准方程 1.已知焦点坐标为(0,-4),(0,4),且a=6的椭圆方程是(　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 2.(2013·重庆高二检测)椭圆+=1的一个焦点坐标为(3,0),那么m的值为 A.-16 B.-4 C.16 D.4 3.(2013·珠海高二检测)已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(　　) A.2 B.6 C.4 D.12 4.(2013·安阳高二检测)如图,椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为(　　) A.8 B.2 C.4 D. 5.设α∈(0,),方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是(　　) A.(0,) B.(0,] C.(,) D.[,) 6.已知椭圆+=1的焦点在y轴上,且焦距为4,则m等于　　　　. 7.(2013·汕头高二检测)已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=　　　　. 8.F1,F2分别为椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是　　　　. 9.等腰直角三角形ABC中,斜边BC长为4,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,求该椭圆的标准方程. 10.已知椭圆的焦点在x轴上,且焦距为4,P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项. (1)求椭圆的标准方程.(2)若△PF1F2的面积为2,求P点坐标. 11.(能力挑战题)已知P是椭圆+y2=1上的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点. (1)求|PF1|·|PF2|的最大值. (2)求|PF1|2+|PF2|2的最小值. 答案解析 1.【解析】选B.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且c=4,a=6, ∴b2=a2-c2=36-16=20, ∴其标准方程为+=1. 2.【解析】选C.由条件知,椭圆焦点在x轴上且c=3. ∴由25-m=32,得m=16. 【举一反三】若题中焦点坐标由“(3,0)”改为“(0,3)”,结果如何? 【解析】∵焦点坐标为(0,3),∴焦点在y轴上且c=3. 由m-25=9,得m=34. 3.【解析】选C.设椭圆的另一焦点为F,则|BA|+|BF|=2a=2, |CA|+|CF|=2a=2,由条件可得,△ABC的周长是|AB|+|AC|+|BC|=|BA|+|BF|+ |CA|+|CF|=4a=4. 4.【解题指南】结合平面图形的性质可知ON为△MF1F2的中位线,所以首先由定义求出|MF2|,进而求得ON. 【解析】选C.∵O为F1F2的中点,N为MF1的中点, ∴ON∥MF2且|ON|=|MF2|. ∵|MF1|+|MF2|=2a=10, ∴|MF2|=10-|MF1|=10-2=8,∴ON=4. 5.【解析】选C.由题意可知,∴sinαcosα0, 又∵α∈(0,),解得α. 【变式备选】(2013·邵阳高二检测)“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选C.mn0?0?mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆,故选C. 6.【解析】由条件可知,2c=4,即c=2,∴(m-2)-(10-m)=c2=4,解得m=8. 答案:8 7.【解题指南】由椭圆的定义可以求出△ABF2的周长,从而结合已知求出|AB|. 【解析】由椭圆的定义可知|AF1|+|AF2|=2a=10, |BF1|+|BF2|=2a=10,∴|AB|+|AF2|+|BF2|=20, 又∵|F2A|+|F2B|=12,∴|AB|=8. 答案:8 8.【解析】设|OF2|=c,∴c2=,即c=2. ∴a2=b2+4,又点P的坐标为(1,±),点P在椭圆上, ∴+=1.解得b2=2. 答案:2 【误区警示】解题过程中,往往不能将a,b,c的意义与△POF2的边长联系起来,从而很难列出方程组求解. 9.【解题指南】建立适当的坐标系,设出椭圆标准方程,而后求解椭圆中的a,b,c即可. 【解析】如图,设椭圆的方程为+=1(ab0),有|AM|+|AC|=2a,|BM|+|BC|=2a, 两式相加,得8+4=4a, ∴a=2+,|AM|=2a-|AC|=4+2-4=2. 在直角三角形AMC中, ∵|MC|2=|AM|2+|AC|2=8+16=24, ∴c2=6,b2=4. 故