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第讲 反比例函数【基础知识】 1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． ①y=（k≠0）；②（k≠0）；③（k≠0）、反比例函数的概念需注意以下几点：（1） k为常数，k≠0； （2）中分母x的指数为1； (3)自变量x的取值范围x≠0的一切实数； （4） 因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 例1（2012滨州）下列函数：① y=2x﹣1； ② y=﹣；③ y=x2+8x﹣2；④ y=；⑤ y=；⑥ y= 中，y是x的反比例函数的有 （填序号）3、反比例函数的图象． 4、反比例函数y=具有如下的性质: 当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小； 当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大． 例若反比列函数的图像经过二、四象限，则= ______ （2012?济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：① 常数k的取值范围是k＞2；② 另一个分支在第三象限；③ 在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④ 在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是　（在横线上填出正确的序号） 5、反比例函数y=（k≠0）中的几何意义： 过函数 y=（k≠0）的图像上任一点 作PM⊥轴，PN⊥轴，所得矩形PMON的面积 S=∣∣=∣∣, S△POM=∣∣。 .（2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　　． 【】 ．函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是. （2）. (2012?连云港如图，直线yk1x＋b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式kx＜b的解集是　． ，一次函数与反比例为常数，且）图象交于两点. （1）反比例函数的表达式及点； ）轴上找一点，的值最小，求满足的的坐标及面积. ．和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ 　 ） A.3 B.4 C. D.5 　　　 （2）（2011兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ 　 ） A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 （3）．如图，在平面直角坐标系中，点直线轴，且直线分别与反比例函数（＞0）和（＞0）的图象交于PQ两点，若△POQ=14，则． 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、y轴分别交于点A，B与反比例函数(为常数且)在第一象限的图象交于点E，FE作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EMFN交于点．若(为大于l的常数),△OEF的面积为， 的值．(用含) 变式：（2014?泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上； ③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE?EG=，则k=1． 其中正确的命题的序号是　　（写出所有正确命题的序号）． 题型四、反比例函数的应用： 例5、 （2012安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的 优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p 随x的变化情况； （3） 品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少