第五章第2节 推断统计及统计检验.ppt

5.2 推断统计 一、正态分布概述 （一）正态分布与正态曲线 1、正态分布：是一种理论分布，在其次数分布中，中间的次数多，由中间往两边的次数逐渐减少，且两边的次数多少相等。 2、正态曲线：根据正态分布绘制成的曲线为正态曲线，形如钟形，又称钟形线。 3、正态曲线的特点：中间成一高峰，由高峰向两侧逐渐下降，先向内弯，后向外弯，降低的速度先慢后快，最后无限接近底线，形成一个单峰的对称的钟形形态。 4、正态曲线的形态变化 正态曲线的形态随平均数（决定位置）和标准差（决定形状的高矮胖瘦）的不同而不同。 5、标准正态面积 M=0(X=0), σ=1(S=1),Y0=1/√2π=0.3989 （二）正态曲线的面积 在正态曲线图上，纵线Y表示对应于X的次数，曲线下的全面积（为1个单位）代表次数的总和。 《正态分布面积与横轴关系对照表》是以 为计算面积的单位经数学计算得出来的。根据此表，可以求出横轴上某点与平均数之间所包含面积的比例。计算过程： （1）计算x=X- σ,（2）计算x/ σ,（3）查表，即得出点X与平均数σ之间所包含的曲线面积在全部面积中所占的比例。 正态分布面积与横轴关系对照表 在正态分布曲线下以σ为距离单位所包含的面积 （三）正态分布在教育研究中的应用 1、按照正态分布进行能力分组或评定成绩的等级（即等级分组） 2、在正态分布的情况下，求各种分数之间的百分比和人数（即分数分布） 二、数据的统计检验 当需要判断两个样本的统计值之间的差异是来自相同总体（随机误差、抽样误差）还是来自不同总体（系统误差、实质差异）时，即差异是否存在于两个总体之间时，需要对样本的差异显著性进行检验，即进行统计检验，也称假设检验或差异显著性检验，是推断统计中最重要内容。 差异显著性水平α：统计上给出的允许判断失误的小概率p，常取0.05或0.01 基本思想：反证法 一、差异程度检验的基本原理： １、建立虚无假设Ｈ０：μ１＝μ２ ２、统计运算 ３、选定显著性水平α，根据运算结果，确定Ｈ０成立的概率P,并得出结论： 小概率 P≤0.01,否定H0，差异非常显著 事件 P≤0.05,否定H0，差异显著 P 0.05,肯定H0，差异不显著 二、 大样本平均数差异程度的检验——Z检验（样本容量大于30） 步骤：1、建立虚无假设H0:X1=X2 2、规定差异显著性水平α：0.01或0.05 3、计算Z值，公式为： 4、比较Z值与理论Z值，推断H0发生的概率，并做出判断。 Z值、P值与差异显著性的关系 举例：某项教育实验中，，实验组50人，控制组48人。实验组前测的平均分为76分，标准差为14分。控制组前测的平均分为78分，标准差为16分。实验组后测的平均分为85分，标准差为8分，控制组后测的平均分为80分，标准差为14分。试比较两组前测、后测是否存在差异。 解：前测：Z= ∵ Z =0.658?1.96 ∴ 前测两组差异不显著 后测：Z= ∵Z=2.16?1.96 ∴后测两组差异显著 三、小样本平均值差异程度的检验——t检验（样本容量小于30） t检验是利用两个平均值之差的t值与规定的理论t值相比较，看是否大于规定的理论t值，从而判断两组小样本的平均值的差异显著程度的一种统计检验方法。 有三种类型的t检验 t检验的步骤 第一步，建立虚无建设，即先认为两个平均数之间无显著差异； 第二步，规定差异显著性水平（0.01或0.05）； 第三步，计算两个平均数之差的t值，对不同类型问题，要采用不同的t值计算公式； 第四步，根据自由度df,查t值表，找出规定的理论t值； 第五步，比较计算所得的t值与理论t值，推断H0发生的概率，依据t值与差异显著性关系表作出推断。 自由度，是指能独立变化的数据的数目，它是根据研究的问题所受限制的数目多少而有所不同的。 对小样本平均数差异检验，df=n-1 对于不同自由度df和显著性水平的理论t值，记为t(df)0.01和t(df)0.05。 简化t值表 t值、P值与差异显著性的关系 （一）检验样本平均数X和总体平均数μ0之间的差异程度 已知总体N的平均值为μ0，标准差为σ，样本n的平均数为X，标准差为S。 t值的计算公式： 举例：在某校初二年级中抽出一组共20人，利用幻灯进行语文教学实验。期终全级进行统考，得全级语文考试平均分为70分，标准差为15分，而参加实验的20人的得分如表所示。试检验该实验的效果。 解：第一步，建立虚无假设H0: X=μ0 第二步，确定差异显著性水平为α=0.05 第三步，计算样本平均数 X=(∑Xi)/n=1554/20=77.7 第四步，计算t值 根据自由度df=n-1=20-1=19,查t值表，得理论t值为 t(d