重庆市江津长寿巴县等七校2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题（理）.doc

重庆市江津长寿巴县等七校2016-2017学年高一数学下学期期末联考试题（理） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 1．（原创）不等式的解集为 A． B． C． D． ．（改编）一个人打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”与事件“三次都不中靶”是 A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．以上都不对 ．（原创）若实数且，则下列不等式恒成立的是 A． B．C． D． ．（改编）如果执行如右图的框图计算，输入，则输出的数等于 A． B． C． D． ．（改编）某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号分别为42，30，6，54的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是___________ A．18 B．16 C．14 D．12 ．（原创）已知等比数列中的和是方程的两个根，则 A． B． C． D． 7．（原创）在中，为角的对边，且，，，则的值为 A． B． C． D． 8．（改编）在区间上随机取两个数，且满足的概率 A． B． C． D． 9．（原创）二进制数化为十进制数是 ． B．C． D． 10．（原创）辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则该样本的时速的中位数的估计值为 A． B． C． D． 11．（改编）满足不等式组的点组成的图形的面积是 A． B． C． D． 12．（改编）已知为不超过的最大整数，比如，，.又数列满足，，若，则的值为 A． B． C． D． 13．（改编）根据下表中提供的数据，利用最小二乘法可以得出关于的线性回归方程，那么表中的值为 x 3 4 5 6 14．（原创）已知数列的前项和为，且，则的通项公式为 15．（原创）已知，且，则的最小值为 ．（改编）若三边长是公差为的等差数列，且，，则的面积为 17．（原创）设等差数列的前项和为，已知，.求的通项公式和. 18．（改编）在中，分别为角的对边，且满足. 求角的大小； 若，，求的面积. 19．（原创）在重庆市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀. 根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数； 若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率. 20．（改编）某化工厂为改良生产工艺，特引进一条先进生产线进行生产，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示：，已知该生产线年产量最大为吨. 若每吨产品平均出厂价为万元，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出平均成本的最低值. 21．（原创）已知数列满足，，数列满足. 求； 求数列的通项公式； 记数列的前项和为，求的表达式. 22．（原创）定义函数的运算满足以下性质： ①；②，为常数； ③，，.现有. 当，时，解不等式； 当时，求不等式的解集. 当时，令，，问是否存在实数使得不等式对上恒成立，若存在求出的值，不存在说明理由. 高一数学（理科）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A D A C C A D C B B 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17设等差数列的首项为，公差为，则由题意可得 （2分） 所以（6分） （10分） 由可得：， 根据正弦定理可得：（2分） 即：，又为三角形的三个内角且， 则有，即，又，所以（6分） 由余弦定理得： 即：（8分） 将代入得：（10分） 则（12分