平面问题地三角形单元.pptx

;有限元分析的基本步骤;由虚位移原理;（5）由于上述总刚度矩阵常常是奇异矩阵，无法求解。引入边界条件，求解整个结构的所有单元节点的位移 → 节点应变 → 节点应力。;有限元的单元分析;有限元分析实例求解 ;材料力学求解方法;材料力学求解方法;材料力学求解方法;弹性力学求解方法;弹性力学求解方法;有限元法求解;有限元法求解;有限元法求解;2-1 有限单元法的概念;有限元法求解;有限元的单元分析;1 三角形单元位移插值函数;1 三角形单元位移插值函数;代入上述位移函数可得：求解6个待定系数;其中A为三角形面积;式中：;单元内部位移模式的矩阵表达式：;单元内部位移模式的矩阵表达式：;单元内部位移模式必须满足三个条件才能保证收敛：;2 由节点位移求应变— 几何方程;2 由节点位移求应变— 几何方程;;3 由应变求应力— 本构方程;已知：单元节点力和节点虚位移，节点力所做的虚功W为：;已知：单元内部应力和虚应变，则整个弹性体内的变形虚功U为;单元刚度矩阵为;式中：;位移函数 几何方程 物理方程 虚功方程;单元分析小结;取节点i分析，单元①，③和④的共用节点i，所以节点i的内力为三个单元分力在该点之和：;由于每个节点有两个未知位移分量，所以根据下列两个平衡方程理论上，可以求解。 ; 从网格节点的整体来看，本问题共计6个节点，每个节点有两个位移分量，共计12个（未知）位移分量。 每个单元分析都可以用12个节点位移中的6个，描述该单元的节点内力： 也就是说所有单元的节点内力都能用12个位移未知量来表达。; 列出所有节点的内、外力平衡方程：准确的说是12个方程可以求解12个未知量（可能是位移也可能是外力）。 注意：边界上的节点，有些位移是已知的，有些是外力已知的。如果没有边界条件，方程会有无穷多个解。;平面问题三角形单元有限元分析小结;由虚位移原理;（5）由于上述总刚度矩阵常常是奇异矩阵，无法求解。引入边界条件，求解整个结构的所有单元节点的位移 → 节点应变 → 节点应力。