第10章5-结构力学方法o.ppt

地下结构设计原理与方法 地下结构设计原理与方法 §10.5 弹性支撑法（弹性链杆法）(p213) 一、基本原理 ⒈ 采用“局部变形原理”的弹性地基来模拟围岩。 局部变形理论：认为地层表面某点上施加的外力只会引起该点产生沉陷（变形），外力与沉陷之间为线性关系。 共同变形理论：认为地层表面某点上施加的外力不仅会引起该点产生沉 陷（变形），而且会引起附近的地层也产生沉陷变形，外力与沉陷之间为非线性关系。 ⒉ 将衬砌与围岩所组成的衬砌结构体系离散化为有 限个衬砌单元和弹性支承单元所组成的组合体。 ⒊ 确定由主动荷载和被动荷载直接作用在计算模型上所引起的变形，反复试算调整弹性支承单元的设置使其与衬砌变形相协调，即衬砌所有向围岩方向变形的节点处都设置有弹性支承单元，所有向远离围岩方向变形的节点处都没有弹性支承单元。 ⒋ 计算衬砌内力 地下结构设计原理与方法 地下结构设计原理与方法 地下结构设计原理与方法 二、计算方法 杆系有限元法分析的前提是结构的离散化， 就是将衬砌结构看成为有限个杆单元和弹性地基 单元的组合体，而单元之间仅在单元节点处相连 接，作用在结构上的外荷载和内力都只能通过节 点进行传递，以节点力（N、 Q 、M）或节点位移（线位移、转角）代表整个结构的受力状态和变形形态。 ㈠ 衬砌本身的理想化 将衬砌离散化为同时承受弯矩、剪力和轴力的偏心受压等直杆所组成的折线形组合体。 单线隧道：整个衬砌不小于16个单元。 双线隧道：整个衬砌（包括仰拱）不小于28 个单元。 单元计算厚度：单元两端厚度的平均值。 地下结构设计原理与方法 地下结构设计原理与方法 ㈡ 围岩的理想化 将衬砌外围处于弹性抗力区范围以内的围岩 看作是若干彼此互不相关联的矩形岩柱，岩柱具 有了弹性地基的性质，采用局部变形理论的文克 尔（E.Winkler）假定,以弹性抗力系数K来体现。 把每个岩柱理想化为一个刚性支座上的弹性链杆 （简称为支承链杆）支承于衬砌单元的节点上， 它可以轴力方式把岩柱的作用体现出来。 链杆的设置方向：① 法向布置：不考虑摩擦 力； ② 法向和切向同时布置； ③ 水平方向布置。 地下结构设计原理与方法 地下结构设计原理与方法 ㈢ 荷载的理想化—等效节点荷载 将不同分布图形的分布荷载转换为等效节点荷载作用在离散化衬砌结构的节点上。 转换原则：① 静力等效原则：节点荷载所做的 虚功等于外荷载所做的虚功。 ② 简支分配的原则：杠杆原理。 ㈣ 边界条件 当不考虑仰拱对衬砌结构内力的作用时，边墙底端直接放在围岩上，可以认为边墙底端是弹性固定的，能产生转动和垂直下沉。 当结构和荷载都是对称时，可取一半计算，此 时只考虑边墙底面弹性固定的转动，而不计它的 下沉。 地下结构设计原理与方法 地下结构设计原理与方法 三、隧道衬砌结构杆系有限元分析 ㈠ 计算模式  地下结构设计原理与方法 ㈡ 单元刚度矩阵 ⒈ 衬砌单元的刚度矩阵 地下结构设计原理与方法 局部坐标系下中的单元刚度方程为： 地下结构设计原理与方法 局部坐标系与整体坐标系中单元节点力与节 点位移之间的关系： 局部节点力： 地下结构设计原理与方法 局部节点位移： 为坐标变换矩阵 代入前式有： 地下结构设计原理与方法 两边同时左乘 得 因 为正交矩阵，即 则 令 则 上式以分块矩阵形式表达可写成 展开后得到 地下结构设计原理与方法 ⒉ 支承链杆单元刚度矩阵 支承链