结构力学课件第10章矩阵位移法.ppt

第十章矩阵位移法结构力学

§10-1概述

§10-2单元刚度矩阵

§10-3单元刚度矩阵的坐标转换

§10-4结构的原始刚度矩阵

§10-5支承条件的引入

§10-6非结点荷载的处理

§10-7矩阵位移法的计算步骤及示例

§10-8几点补充说明

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§10-1概述结构力学

一、手算与电算比较：

手算：小型、简单问题，讲究技巧。

超静定结构分析：力法，位移法，力矩分配法。

电算：大型、复杂问题，要求方法具有系统性、

通用性。

结构力学中的电算方法—结构矩阵分析方法

(杆件有限元法)

结构矩阵分析方法是以传统结构力学理论为基础、

以矩阵作为数学表述形式、以电子计算机作为计算手

段大规模的计算方法。

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§10-1概述结构力学

二、结构矩阵分析方法特点与分类：

(1)公式推导书写简明,导出公式紧凑,形式规格化。

(2)各种情况可统一处理，通用性强。

(3)计算过程规范化，适合计算机进行自动化解算。

矩阵力法(或称柔度法)——以力作为基本未知量。

矩阵位移法(或称刚度法）——采用结点位移作为基

本未知量。借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种

杆系结构受力、变形等计算的方法。

对于杆系结构，矩阵位移法因易于编制通用的计算程序。

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§10-1概述结构力学

三、矩阵位移法的思路：

1）离散，进行单元分析，建立单元杆端力和杆端

位移的关系。

2）集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移

的关系。任务意义

单元建立杆端力与杆端位移用矩阵形式表示杆

分析间的刚度方程，形成单件的转角位移方程

元刚度矩阵

整体由变形条件和平衡条件用矩阵形式表示位

分析建立结点力与结点位移移法基本方程

间的刚度方程，形成整

体刚度矩阵

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§10-1概述结构力学

四、基本概念

1.结点和单元

单元——最基本的分析部件，最简单的单元是等截面

直杆。

梁单元——受轴力、还受剪力和弯矩作用则称为梁单

元（梁、刚架）。

轴力单元——只受轴力作用的单元（桁架）。

单元与单元之间通过结点联结，结点一经确定，则单

元也就全部确定了。

构造结点:杆件的转折点、汇交点、支承点和截面突

变点。

非构造结点:一根等截面直杆内的单元与单元之间的

结点。

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