结构力学II 课件 第10章_动力学.pptx
10-1动力计算概述10-2单自由度体系的自由振动10-3单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动10-4单自由度体系在一般荷载作用下的强迫振动10-5多自由度体系的自由振动10-6多自由度体系的强迫振动10-7无限自由度体系的自由振动10-8近似法求结构的自振频率第10章结构的动力计算第10章结构的动力计算
10-1动力计算概述10-1-1动力荷载和动力计算1.动力计算的特点静力荷载惯性力不可忽略(2)动力计算的特性(1)荷载例:风荷载、地震作用、车辆行驶振动时间相关动力荷载随时间变化考虑质量与惯性力
10-1动力计算概述2.动力荷载的分类(1)周期荷载:(2)冲击荷载:如爆炸荷载、高空坠物(3)随机荷载:如:地震作用、风荷载otFP(t)简谐荷载一般周期荷载otFP(t)totrFP(t)急剧增大totdFP(t)急剧减小确定性荷载非确定性/随机荷载荷载
10-1动力计算概述10-1-2体系振动的自由度动力自由度:确定全部质量位置所需的独立参数数目严格说,均为无限自由度集中质量法动力方程为偏微分方程简化为有限自由度不易求解
10-1动力计算概述2个自由度视质点为结点，独立结点线位移数=动力自由度忽略梁式杆轴向变形例：确定体系动力自由度。xy2个自由度结论：自由度数不一定等于1倍或2倍质点数1.质点体系动力自由度的判断
10-1动力计算概述2.包含无限刚质量块体系的动力自由度的判断带刚性质量块(有尺寸)形心的平动位移+块体转动位移3自由度弹性地基单自由度
10-1动力计算概述10-2单自由度体系的自由振动10-3单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动10-4单自由度体系在一般荷载作用下的强迫振动10-5多自由度体系的自由振动10-6多自由度体系的强迫振动10-7无限自由度体系的自由振动10-8近似法求结构的自振频率第10章结构的动力计算第10章结构的动力计算
10-2单自由度体系的自由振动1.振动微分方程的建立(1)刚度法：列质点平衡方程无阻尼情况：?Fy=0?(2)柔度法：计算体系在质点m位移单位力产生的位移：惯性力：质点位移：m恢复力=ky惯性力=?m?平衡位置自重产生的位移可不计。10-2-1无阻尼自由振动
10-2单自由度体系的自由振动ykmymkym?恢复力惯性力刚度法——先求刚度系数，再列平衡方程。刚度法与柔度法的比较柔度法——先求柔度系数，再求惯性力作用下的位移。
10-2单自由度体系的自由振动刚度法列平衡方程具体步骤刚度系数1）在质量上沿位移正向加惯性力；2）发生位移y的回复力；3）力的平衡条件。1ymEIl
10-2单自由度体系的自由振动柔度法列平衡方程具体步骤F=1柔度系数1）在质量上沿位移正向加惯性力；2）求外力和惯性力引起的位移；3）令该位移等于体系位移。mEIl
10-2单自由度体系的自由振动ABCl/2m2=mEI=?ykl/2l/2m1=2my1y2DABCkyD【例10-1】图10-9a所示刚度无穷大的伸臂梁体系，两个集中质量m1=2m、m2=m，弹性支座的弹簧刚度为k。试建立体系自由振动的微分方程。梁所受作用力(1)刚性梁只能绕A端转动，故为一单自由度体系(2)刚度法，由?MA=0可建立刚性杆的平衡方程
10-2单自由度体系的自由振动2.位移响应及自振特性自振圆频率系数c1、c2由初始条件确定初速度引起初位移引起
10-2单自由度体系的自由振动Oy0ty(t)Oaty(t)-aOty(t)无阻尼自由振动解的性质简谐振动（sin函数）！y(t)=asin(?t+?)初始相位角：振幅：y??a对应圆周运动起点
10-2单自由度体系的自由振动3.自振周期频率(单位时间的振动次数)圆频率(2?个单位时间的振动次数)(1)自振周期计算式的几种形式：?st=W?质点沿振动方向施加W荷载产生的静位移(2)自振周期/频率的特性：只与结构自身的m、k有关，与外界因素无关；与m1/2成正比，与k1/2成反比；结构的固有特性。
10-2单自由度体系的自由振动【例10-2】图a、b所示单跨梁，跨中有一集中质量m。试求梁的自振频率。(a)简支梁mBEIAl/2l/2mBEIAl/2l/2(b)一端固定一端铰支梁BA1BA1BA1
10-2单自由度体系的自由振动10-2-2有阻尼自由振动c：粘滞阻尼常数材料介质摩擦结构-支承摩擦周围介质阻力阻尼来源粘滞阻尼，其它阻尼阻尼种类粘滞阻尼体系振动微分方程：ymkkyc
10-2单自由度体系的自由振动1.低阻尼体系(?1)特征方程：位移响应：ytOy0a?aykyk+1(有阻尼体系自振圆频率)
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