2013届高三数学一轮复习课时作业17 角的概念及任意角的三角函数 文 北师大版.doc
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课时作业(十七) [第17讲 角的概念及任意角的三角函数]
[时间：35分钟 分值：80分]
1．设θ是第二象限角，则点P(sinθ，cosθ)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若α是第四象限角，则π－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y0，cosα＝，则tanα＝( )
A．－ B.
C. D．－
4．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________．
5．函数y＝＋＋的值域为( )
A．{1，－1} B．{－1,1,3}
C．{－1,3} D．{1,3}
6．使lg(sinθ·cosθ)＋有意义的θ为( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
7．经过一刻钟，长为10 cm的分针所扫过的面积是( )
A．20π cm2 B．10π cm2
C．46π cm2 D．25π cm2
8．[2012·蚌埠二中月考] 已知角α的终边过P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为( )
A. B．－
C．－或－ D．－或
9．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．
10．[2011·福建六校联考] 已知θ为第二象限角，且P(x，)为其终边上一点，若cosθ＝x，则x的值为________．
11．若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且α＝－，则β角的集合是________．
12．(13分)已知扇形AOB的圆心角AOB为120°，半径长为6，求：
(1)的长；
(2)弓形AOB的面积．
13．(12分)利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.
课时作业(十七)
【基础热身】
1．D [解析] θ是第二象限角，则sinθ0，cosθ0.
2．C [解析] π－α＝－α＋π，若α是第四象限角，则－α是第一象限角，再逆时针旋转180°，得π－α是第三象限角．
3．D [解析] cosα＝＝，
y2＝16.y0，y＝－4，tanα＝－.
4．{α|2kπα2kπ＋π，kZ} [解析] 若角α的终边落在x轴上方，则2kπα2kπ＋π，kZ.
【能力提升】
5．C [解析] 讨论角x在四个象限的情况，可得函数值域为{－1,3}．
6．C [解析] 由题意知sinθ·cosθ0且－cosθ≥0，由sinθ·cosθ0，知θ为一、三象限角，又由－cosθ≥0，即cosθ≤0知θ为第二、三象限角或x轴的负半轴或y轴上．所以可知θ为第三象限角．所以选C.
7．D [解析] 经过一刻钟，分针转过rad，故所覆盖的面积是S＝lR＝|α|R2＝××102＝25π(cm2)．
8．D [解析] 因为r＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝，cosα＝，所以sinα－cosα＝，当a0时，sinα－cosα＝－；当a0时，sinα－cosα＝.故选D.
9. [解析] 该点坐标是，角α是第四象限角，所以角α的最小正值为.
10．－ [解析] cosθ＝＝x，解得x＝±，已知θ为第二象限角，所以x0，故x＝－.
11. [解析] 由对称性知，β角的终边与－的终边相同，故β角的集合是.
12．[解答] (1)120°＝π＝π，l＝6×π＝4π，
的长为4π.
(2)如图所示，S扇形OAB＝×4π×6＝12π，
S△OAB＝×OA×OB×sin120°
＝×6×6×sin120°＝9，
S弓形OAB＝S扇形OAB－SOAB＝12π－9，
弓形AOB的面积为12π－9.
【难点突破】
13．[解答] 证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，
而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，
所以|sinα|＋|cosα|＝1.
当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PMx轴于点M(如图)，
则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：
|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|1，
综上有|sinα|＋|cosα|≥1.
[点评] 本题除了用三角函数线证明外，还有其他证明方法，如分析法证明，也可以用左边平方的方法等等．
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用心 爱心 专心
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