数系的扩充和复数的引入(公开课)剖析.ppt
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岷县一中高二数学备课组:尉陇亮 本章知识结构 数系的扩充和复数的概念 基本概念 运算性质 复数的概念 复数的几何意义 加法 除法 减法 乘法 1.复数的概念: 相关概念 我们把集合C={a+bi|a,b∈R}中的 数,形如 的数叫做复数, 其中 叫做虚数单位. 全体复数所成的集合 C叫做 . a+bi(a,b∈R) i 复数集 相关概念 复数通常用字母z表示,即z=a+bi (a,b∈R), 这一表示形式叫做________ . 对于复数z=a+bi, 以后不作 特殊说明, 都有 a, b∈R, 其中的a与b 分别叫做复数的____________. 1.复数的概念: 复数的 代数形式 实部与虚部 相关概念 当且仅当 时,z是实数; 当 时,z是虚数; 当 时,z是纯虚数. 对于复数 z=a+bi (a,b∈R) b=0 b≠0 a=0且b≠0 a+bi与c+di 相等的充要条件是 . a=c 且 b= d a+bi与c+di共轭的充要条件是 . a=c 且 b= -d 2.复数的分类: 相关概念 实数集R是复数集C的真子集,即 复数z=a+bi 可以分类如下: 复数z 实数 (b=0), 虚数 (b≠0),(当a=0时为纯虚数). 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 3. 复数的几何意义: 复数z=a+bi 平面向量 一一对应 一一对应 一一对应 直角坐标系中 的点Z(a,b) 相关概念 3. 复数的运算法则: (a+bi)+(c+di)= . (1). 加法: (a+c)+(b+d)i (2). 减法: (a+bi) ? (c+di)= . (a ? c)+(b ? d)i (3). 乘法: (a+bi)(c+di)= . (ac-bd)+(bc+ad)i (4). 除法: (a+bi)÷(c+di)= 相关概念 相关概念 (3)乘法的运算律 z1·z2= (交换律), (z1·z2)·z3= (结合律), z1(z2+z3)= (乘法对加法的分配律) (2)复数加法的运算律: 对任何z1、z2、z3∈C,都有 z1+z2= (交换律), (z1+z2)+z3= (结合律). z2+z1 z1+(z2+z3) z2·z1 z1·(z2·z3) z1·z2 +z1·z3 典例解析 D 典例解析 C 典例解析 例3. 当实数m为何值时,z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i, (1)为纯虚数; (2)为实数; (3)对应的点在复平面第二象限内. m=3 m=?1或m=?2 典例解析 C 典例解析 D 典例解析 例6.(江西高考)已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为 ( ) A.x=-1,y=1 B.x=-1,y=2 C.x=1,y=1 D.x=1,y=2 D 典例解析 典例解析 B 典例解析 例8. 复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 答案:1+6i 典例解析 A 课后作业 练习册章末检测
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