数系的扩充与复数的引入.ppt

虚数的假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一. 复数相等的充要条件： 即时练习1: 作业布置： 金太阳新课标资源网 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! * * （北师大版） §1 数系的扩充与复数的引入 数系的扩充 自然数 整数 有理数 实数 N Z Q R 用图形表示数集包含关系： 问题解决:为了解决负数开平方问题，我们引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 2??1； (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. 复数的发展史 其中a —实部 , b —虚部 , 复数的代数形式： 称为虚数单位. 讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ 规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a 由此可知：R C 规定：两复数： 且 （其中： ） 例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 当m为何实数时，复数： 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 例2 已知 ，其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得 即时练习2. 1.复数的概念： 2.复数有关概念： 虚数单位 i、复数的实部 、虚部（注意：实部、虚部都是实数） 4.复数相等： 虚数 3.复数的分类： 学习小结： 实数 纯虚数 井大附中刘昌民 井大附中刘昌民 例1 例1答案 例2 例3 * * * * * 金太阳新课标资源网 老师都说好!