电路基础及应用教学课件作者燕庆明第3.4节课件.ppt

电路基础及应用 3.4 节点电压法 3.3节介绍的网孔分析法是以网孔电流为独立变量，利用l=b-n+1个网孔的KVL方程分析电路的方法。我们还能利用(n-1)个独立节点的KCL方程来分析电路。这就是节点分析法(nodal analysis )。 图3-8 节点电压法举例 如图所示电路，有三个节点。设节点c为参考点，节点a和b的电压（即相对于参考点的电位）分别记为u1和u2，根据KCL，独立节点a、b的电流方程为 节点a： 节点b： 节点a： 节点b： 由欧姆定律，各支路电流可利用各电导表示为 把它们代入节点电流方程，得 整理可得 若各电导（电阻）和激励电源已知时，上式是以节点电压u1和u2为求解变量的代数方程。从方程求得节点电压后，再回到原电路利用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种方法就是节点电压法。把上式写成一般形式 可以看出节点方程有以下的规律性： (1) ，是连于节点a的所有电导之和。 (2) ，是连于节点b的所有电导之和。 (3) G11和G22称为自电导，恒取正。其余元素是独立节点间的公共电导，称互电导。只要两节点间(除参考点外)有公共电导，则互电导恒取负。 方程右端 和 分别为流入节点a, b的电流源代数 和，流入取正，流出取负。 [例3-3] 如图3-9（a）所示电路，电路参数已知，试求节点a的电压ua。 图3-9 例3-3图 解 首先将图（a）利用电源变换法等效为图（b），则有 （方向流向a点） （方向流向a点） （方向流向b点） 由节点电压法的规律，可列出以节点电压ua为求解对象的方程 或以电导表示 则节点电压 得到ua后，回到图（a），即可确定各支路电流。 [例3-4] 本例研究在独立节点间含有理想电压源的情况。如图3-10所示电路，试用节点电压法求电流i。 图3-10 例3-4图 解 本例含有两个理想电压源，巧妙地选择参考点可以使分析简化。由图可知，若选D为参考点，则电位uA = 1V为已知量。假设5V电源支路有电流i1流过，并把i1看成电流源，从而可列方程 节点B： 节点C： 且 联立上式消去i1，得 将uA= 1V代入，解得uB=2.4V，uC= -2.6V。最后得 节点分析法的一般步骤是： （1）首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。 （2）在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量(有的可能已知)。 （3）列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电导恒为正，互电导恒为负。 （4）联立求解节点电压，继而求出其余量。 观察思考 图中有一流控电流源，为了求得节点电压u1和u2，应如何列写节点电压方程? （首先把受控源当作独立源处理） 3-1 电阻应变器检测电路 工程上常常要对一些物理量进行测试，如压力、温度、湿度、流量、光强等。测试这些物理量的简便方法是先把它们用传感器转变成电信号，然后放大、显示，确定物理量的变化。电阻应变器实质是一种压力传感器，它广泛应用于称重仪器或测量某种构件受力变形后所产生的效果。应用时，可把电阻应变器固定在被测物体上，应变器的阻值随着它的伸长或缩短而变化，即 应用实例 图3-12 电阻应变器及其检测电路 式中，R为传感器静止时的阻值； R 是受力后的电阻变化量； L是应变器受力后改变的长度； 称为张力系数。图3-12(a) 为应变器示意图。 图3-13是实用的热敏、压敏电阻传感器的样品。 图3-13热敏、压敏电阻传感器 重点采撷 ● KCL、KVL方程的独立性：对于有n个节点、b条支路的电路，必然有（n-1)个独立的KCL方程；有（b-n+1）个独立的KVL方程。 ● 支路电流法：以支路电流为求解变量的方法，联立KCL、KVL和VCR可解。 ● 网孔电流法：以假设的网孔电流为求解变量的方法，联立独立的KVL方程求解。 ● 节点电压法：以独立的节点电压为求解变量的方法，联立独立的KCL方程求解。