电路基础及应用教学课件作者燕庆明第9.3节课件.ppt

电路响应的测量 电路基础及应用 9.3 一阶RC电路 9.3.1 RC电路的零输入响应 图9-7所示为一简单的RC电路。 图9-7 RC一阶电路 当t=0时开关闭合后，根据KVL，时域电压方程为 因为 ，且 ，故有微分方程 即 （9-6） 式（9-6）为一阶微分方程，故该RC电路为一阶电路。 动态电路发生换路后，能够引起电路响应的原因有两个，一是电源激励，二是电路中动态元件的初始状态。所谓零输入响应（zero-input response），是指动态电路在没有外加激励的条件下，仅由电路初始状态产生的响应。仅由电源激励引起的响应称为零状态响应（zero-state response）。 在图9-8所示的典型一阶RC电路中，已知换路前电路已达稳态，开关在t = 0 时由位置1换到位置2，电容电压的初始值uC(0+) = uC(0-) = U 0 U 0，换路后电容开始通过电阻R放电，随着时间的增加，电容的初始储能逐渐耗尽，电容电压最终达到稳态值uC(∞) = 0。 由于换路后电路中没有激励，仅由电容元件的初始电压U 0引起响应，故t0后 图9-8 RC电路的零输入响应 的变化过程为零输入响应。 t 0 时，由KVL可得 R i + uC = 0 （t≥0） 若以 uC 为求解变量，将 代入上式，可以得到 上式为一阶常系数齐次微分方程，求解得零输入响应 换路后电容电流为 电容电压及电流的变化波形如图9-9所示。 图9-9 RC电路的零输入响应变化曲线 从上述分析可以看出，一阶RC电路的零输入响应都是由初始值开始，按共同的指数规律 衰减到零的过程，而衰减的快慢 取决于R和C的乘积。定义 τ = RC τ称为一阶RC电路的时间常数(time constant)，其量纲为秒： 表9-1列出了电容电压在放电过程中的衰减情况。 0 … 0.67% U 0 1.8% U 0 5% U 0 13.5% U 0 36.8% U 0 U 0 uC(t) ∞ … 5τ 4τ 3τ 2τ τ 0 t 表9-1 工程上一般认为 t = 3τ ~ 5τ时，电路响应接近0，暂态过程基本结束。 9.3.2 RC电路的零状态响应 如图9-10所示RC电路，设t=0_时初始状态 当直流电源US激励时，可以用经典法讨论零状态响应 的变化规律。 图9-10 RC电路 列出微分方程 解得 若 时， ，由上式可求得在到达 时的时间 还可以求得电容上的电流 电阻两端的电压 若 时， ，由上式可求得在到达 时的时间 各响应的变化曲线如图9-11所示。 图9-11 RC电路的零状态响应 观察思考 图9-12 应用实例 9-2 微分电路 （a） （b） 图9-13 微分电路 实际工程中常常用RC电路实现微分运算。图9-13是两种电路形式。 对于图9-13（a）而言， 对于图9-13（b）含有运放的电路， 由微分运算可输出一系列尖峰脉冲，如图9-14所示。图中是τt1的情况。 图9-14 微分电路在输入方波情况下的波形 当t=0时，输入电压突跳至5V，微分运算出现负尖峰；在0 t t1时，因电压为常数，求导后为零。在t= t1时，输入电压又突然下跳，故微分又出现向上的尖峰。以后周期出现。 9-3 积分电路 图9-15是工程上实现积分运算的两种电路形式。 图9-15 积分电路 对于图9-15（a）RC电路， 对于图9-15（b）电路， 当输入信号为一系列方波时，则输出为锯齿形状序列，如图9-16所示。 图9-16 电压的周期变化 图(a)中，当 时，输入电压为常数，做积分运算时，输出应如图(b) 的锯齿波；当 后因输入为零，故输出信号快速下降。以后周期变化。