电路基础及应用教学课件作者燕庆明第5.2节课件.ppt

电路基础及应用 5.2 正弦信号与相量 5.2.1 正弦信号 正弦交流信号在工程中应用非常广泛。图5-2所示是几种产生正弦交流信号的方法。其中图（a）为交流发电机，（b）为风力发电机，(c)为太阳能发电装置，(d)为函数发生器，它可以产生多种频率的正弦信号。 图5-2 正弦交流电的产生 按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。如图4-2所示，以ωt为横坐标的正弦交流电压u(t)，其函数表达式为 图4-2 正弦波 式中，Um称为该电压的振幅，ω称为正弦量的角频率，(ωt+θ)称为相位，t=0时的相位θ称为初相位，简称初相。通常，最大值Um 、角频率ω和初相位θ称为正弦量的三要素。 若有两个同频率的正弦电流 当初相θ1 θ2时，i1称为超前于i2;当θ1= θ2时，称i1和i2同相;当θ1- θ2 =π时，称i1和i2反相。图4-3为这三种情况的示意图。 图4-3 正弦正弦电流的相位比较 任意两个同频率的正弦交流信号，例如上述i1(t)和i2(t) ，它们的相位差为 正弦函数的微分和积分仍然是同频率的正弦函数，而两个同频率的正弦函数的和或差其结果也是同频率的正弦函数。例如 则两者之和 由三角公式 所以 这就是说，两同频率的正弦量之和频率不变，仅改变了振幅和初相。 关于交流电的有效值 当一交流电和直流电分别通过两个相等的电阻时，如果在相同的时间t内(t可以取为交流电的周期T)，两个电阻消耗的电能相等，则称该直流电的数值为交流电的有效值。 设有正弦电流为 它在电阻R上消耗的瞬时功率为 即 上式等号右边第一项恒定，后一项的平均值为零。所以在电阻上消耗的平均功率为 而直流电流I在R上消耗的功率为I2R。令以上二者功率相等，则有 即有 有效值为 类似地，正弦电压的有效值为 正弦交流电的有效值是其最大值的0.707倍，或振幅为有效值的 倍。 5.2.2 相量的概念 运用复数分析电路的方法称为相量法(phasor method )。 1.复数 设一个复数A=a+jb，其中a、b都是实数，a为复数的实部，b为复数的虚部， 为虚数单位(虚数单位在数学中用i表示，因电工学中用i表示电流，故改用 j 以示区别)。 例如，3+ j4对应于图4-4中复平面上的P1点。 图5-5 复平面 复数还可以用复平面上的一个矢量来表示。如A=3+j4可以用一个从原点O到P点的矢量来表示。这种矢量称为复数矢量。任意一个复数A可对应一个复数矢量OP，如图4-5所示。矢量的长度定义为复数A的绝对值，称为复数的模。即 图5-6 复平面中的矢量 矢量与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角 图5-6 复平面中的矢量 因为 根据欧拉公式 (5-6) 式(5-6)又可以写为 复数的四则运算规则如下。 设 则 2.用相量表示正弦量 设有时间t的复值函数，利用数学中的欧拉公式： ej?t = cos?t + jsin?t 显然 cos?t = Re( ej?t ) sin?t = Im ( ej?t ) 这里，Re( · )和Im( · )分别为取实部和取虚部的符号。进一步，有 Imej(?t+?) = Imcos(?t+? ) + jImsin(?t+? ) 故正弦电流i( t )＝Imsin(? t + ? )可以表示为 i( t )＝ Im[ Imej(?t+?) ] Imej(?t+?)称为复指数电流。记复数电流 式中，Im为 的模，则 在电路中，通常把电流的振幅（或有效值）与其初相角构成的一个复数称为电流相量。例如 i( t )＝5sin(? t ? 30?) A 对应的相量为 i( t )＝ Im [ ] 类似地，若有电压 u( t )＝10sin(? t + 50?) V 电压相量为 （振幅相量） 若用有效值为相量的模，则有效值相量为 （有效值相量） 正弦量用相量表示后，还可以用相量图来表示。设电流相量 ，它们的相量图如图5-7 （a）所示，二者之和应按平行四边形法则求得 的相量图。 图5-7（b）为两电压相量以及它们合成图。 图5-7 相量求和 观察思考 1. 观察波形 图5-8 2.观察波形 图5-9 电路基础及应用