电路基础及应用教学课件作者燕庆明第5.7节课件.ppt

● 由 ，可以得到便于记忆的阻抗三角形、电压三角形和功率三角形，如图5-46所示。 图5?46 阻抗三角形、电压三角形和功率三角形 ● 电路中若有多个不同频率的正弦信号激励，可以应用叠加定理，求出各个信号的稳态响应后叠加即可。 电路基础及应用 5.7 正弦稳态电路的功率 5.7.1 平均功率 这里从基本元件R、L、C入手，建立平均功率(average power)的概念。 1.电阻R的平均功率 电阻R在任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率。根据定义 p=ui 设电流的初相角θ=0，则电阻上电流、电压可写为 于是电阻吸收的瞬时功率 即 由于u和i总是同方向的，故瞬时功率恒为正。它表明电阻总是吸收能量。 如果在一个周期内对瞬时功率取平均值，则称为平均功率或有功功率，用大写字母P表示，即 (5-41) 将式(5-41)代人上式，得 由于 ，上式又可以写为 图5-37 电阻的瞬时功率 2.电感L的功率 设电感中电流i=Imsinωt，则电感上电压应超前电流90度，即 所以电感元件上的瞬时功率 它的平均功率为 电感不消耗电能。 图5-38 电感的瞬时功率 电感元件上瞬时功率的最大值称为无功功率(reactive power)，以QL表示，即 无功功率的单位为乏(var)。无功功率用来衡量电源与电感元件间能量交换的最大速率。 3.电容C的功率 设电容上电压u=Umsinωt，由于电容上电流超前电压900，则 在电容元件上的瞬时功率 它的平均功率 电容元件也是不消耗电能的。 图5-39 电容的瞬时功率 电感元件上瞬时功率的最大值称为电容的无功功率，以QC表示，即 单位为乏(var)。 4.二端网络的平均功率 设图5-40(a)所示二端网络端口处的电压和电流分别为 图5-40 二端网络的功率 瞬时功率为 在一个周期内的平均功率为 若N中无独立电源，则N可等效为一阻抗Z。设 则这时φ=θu-θi称为阻抗角，从而阻抗吸收的平均功率可表示为 λ 称为功率因数(power factor)，它取决于阻抗角。若Z为纯电阻， λ = 1，则P= UI;若Z为纯电感或纯电容，λ = 0，则P=0。 5.7.2 复功率 设阻抗 其电压、电流的相量分别为 则乘积 定义为阻抗Z的复功率(complex power)，用 表示，即 式中， 是 的共扼复数。上式的含义说明如下 式中 P称为平均功率或有功功率(real power) ,Q称为无功功率。由于 说明负载吸收的平均功率是阻抗Z的电阻分量吸收的功率。 即无功功率恰是阻抗Z的电抗分量吞吐的功率。 由上可知，平均功率的最大值为UI。通常把这个最大值称为视在功率(apparent power)或功率容量，即 单位为伏安(V·A)。 交流电路的功率可用功率表测量。电动系功率表的测量电路如图5-41所示，在一般情况下，电流线圈是固定线圈，与负载串联；电压线圈是可动线圈，与分压电阻Rd串联后与负载并联。功率表的电压线圈和电流线圈的接线端都标有“*”符号，称为电源端，接线时应并联在一起。 图5-41 功率表及其接线图 怎样才能提高负载的功率因数呢？对于感性负载，通常可以并联电容来解决。下面说明这一思想。 提高功率因数的分析图如下： 图5-42 提高功率因数的分析图 分析可得并联电容值为 观察思考 图5-43 功率因数提高的实验电路图 应用实例 5-4 工厂供电 某变电所输出的电压为220 V，其视在功率为220 kV? A。如向电压为220 V ，功率因数为0.8，额定功率为44 kW的工厂供电，试问能供几个这样的工厂用电？若用户把功率因数提高到1，该变电所又能供给几个同样的工厂用电？ 分析：变电所输出的额定电流为 当λ= 0.8时，每个工厂所取的电流应为 故供给的工厂个数为 而当λ=1时，每个工厂所取电流为 这时供给工厂的个数为 5-5 高压输电 如果某水电站以 V的高压向某地输送 kW 的电力，若输电线的总电阻为10Ω， 计算当功率因数由0.6提高到0.9时，输电线在一年中电能损失会减少多少? 试 分析：当λ= 0.6时，用户要从电站取用的电流为 当λ= 0.9时，用户取用的电流为 因此在一年内输电线上可以少损耗的电能为 可见，若用电设备的功率因数很低，一方面