2014高中数学 第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用40一41课件 北师大版必修5.ppt

* * 北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》 知识目标：1、三角形形状的判断依据； 2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。 能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理； 2、边角互化；3、判断三角形的形状；4、证明三角形中的三角恒等式。 教学重点：利用正弦、余弦定理进行边角互换。 教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系。 1、正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 3、正弦定理的变形： 2、三角形面积公式： 一.复习回顾： 变形 余弦定理： 在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用： 练习题答案: 1. 7; 2. 90°; 3. 7; 4.30°或150° 问题1： 二、例题分析 在?ABC中，已知2b=a+c，证明： 2sinB=sinA+sinC 问题2： 引：能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？ 导：如何利用正弦定理证明以上关系？ C A B a c b 证明：由 得 即 2sinB=sinA+sinC a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 将此式 代入 2b=a+c 得 2?2RsinB=2RsinA+2RsinC 变式1： 在?ABC中，已知b2 =a ? c， 证明：sin2B=sinA ? sinC. C A B a c b 证明：由 得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， （2RsinB）=（2RsinA）（2RsinC） 2 将此式 代入 b =a ? c 得 2 即 sin B=sinA ? sinC 2 变式2： 在?ABC中，已知 求角C. 在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A. 问题3： 解：条件整理变形得 C A B a c b A=120 0 动手实践：在?ABC中，已 知 ,求角B. 变式1：在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB 证明：由余弦定理知： ， 右边= A B C D c b a * * *