2014高中数学 第二章《解三角形》应用举例40一41课件 北师大版必修5.ppt
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2014高中数学 第二章《解三角形》应用举例40二41课件 北师大版必修5.ppt
例2 曲柄连杆机构 当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作往复直线运动。当曲柄在CB0时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处。设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80度，求活塞移动的距离。 考点提升练(一) 中国小说 北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》 一、教学目标：1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题， 了解常用的测量相关术语。2、过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索
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2014高中数学 第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用40一41课件 北师大版必修5.ppt
* * 北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》 知识目标：1、三角形形状的判断依据； 2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。 能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理； 2、边角互化；3、判断三角形的形状；4、证明三角形中的三角恒等式。 教学重点：利用正弦、余弦定理进行边角互换。 教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系。 1、正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 3、正弦定理的变形： 2、三角形面积公式： 一.复习回顾： 变形 余弦定理： 在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到
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2025版高中数学第二章解三角形3解三角形的实际应用举例基础训练含解析北师大版必修5.docx
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解三角形的实际应用举例
基础过关练
题组一测量距离问题
1.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A同侧的河岸边选定一点C,测出A、C间的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为()
A.503mB.502m
C.252mD.2522
2.(2024河北邢台高一下期中)轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C,两船航行方向的夹角为135°,两船的航行速度分别为25千米/时、202千米/时,则当天下午1时两船之间的距离为 ()
A.1095千米B.1097千米
C.100千米D.10101千米
3.如图,某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40
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2017_2018学年高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例2.3.1距离问题与高度问题课件北师大版必修.ppt
-*- §3 解三角形的实际应用举例 第1课时 距离问题与高度问题 1.了解仰角、俯角、方向角、方位角的概念及其在解三角形问题中的应用. 2.了解正弦定理、余弦定理在求实际问题中的距离、高度等的作用. 1.正弦定理 其中R是△ABC外接圆的半径. 2.余弦定理及推论 在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A, b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C .? 答案:C 3.仰角、俯角 在同一铅直平面内,目标视线与水平线的夹角.当视线在水平线之上时,称为仰角,当视线在水平线以下时,称之为俯角,如图所示. 【做一做2】 从地面上观察一座建在山顶上的建筑物,
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2017_2018学年高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例2.3.2角度问题与方案设计问题课件北师大版必修.ppt
-*- 第2课时 角度问题与方案设计问题 1.熟练应用正、余弦定理求解任意三角形. 2.能利用正、余弦定理解决一些与三角形有关的实际问题,了解解三角形在测量、航海等问题中的应用. 解三角形中的常见术语 【做一做1】在某次测量中,A在B的北偏东55°方向,则B在A的( ). A.北偏西35°方向 B.北偏东55°方向 C.北偏东35°方向 D.南偏西55°方向 解析:根据题意和方向角的概念画出草图,如图所示. α=55°,则β=α=55°. 所以B在A的南偏西55°方向. 答案:D 【做一做2】 在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的点B的仰角是60°,点C的俯角为70°,则∠B
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高中数学北师大版必修5《第2章 3 解三角形的实际应用举例》课件.pptx
3.0解三角形的实际应用举例数学北师大版高中数学
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谢谢大家
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高中数学北师大版必修五《解三角形的实际应用举例》课件.pptx
北师大版高中数学
解三角形的实际应
用举例
1、正弦定理：
abc
2R
sinAsinBsinC
2、余弦定理：
a2b2c2
222cosA
abc2bccosA2ab
a2c2b2
222cosB
bac2accosB2ac
a2b2c2
222cosC
cab2abcosC2ab
我们经常见到有些机械使用液压机构
推土机挖土机
例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计
算油泵顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰
角为60，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，
AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，
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2017_2018学年高中数学第二章解三角形本章整合课件北师大版必修.ppt
-*- 本章整合 第二章 解三角形 解 三 角 形 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 解三角形的常见类型及解法 在三角形的六个元素中,已知三个(除三角外)元素才能求解,常见类型及其解法如下表: 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 (1)求角C的大小; (2)求sin A+sin B的最大值. 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二 判断三角形的形状 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 应用 若a,b,c是△ABC的三边,直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离,则△ABC一定是( ). A.直
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2017_2018学年高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算课件北师大版必修.ppt
-*- §2 三角形中的几何计算 1.能正确地选择正弦定理或余弦定理解决三角形中的计算问题. 2.体会正弦定理、余弦定理在平面几何的计算与推理中的工具作用. 复习基础知识 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,R是△ABC外接圆的半径,则有: (2)余弦定理: a2=b2+c2-2bccos A; b2=a2+c2-2accos B;? c2=a2+b2-2abcos C. (3)推论: a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; A.1 B.2 C.4 D.无法确定 答案:A 【做一做2】 在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积等于 .? 题型
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高中数学2-3解三角形的实际应用举例精品课件同步导学北师大版必修.ppt
如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD. [题后感悟] 解决测量高度问题的一般步骤是： 2.在某一山顶观测山下两村庄A、B，测得A的俯角为30°，B的俯角为40°，观测A、B两村庄的视角为50°，已知A、B在同一海平面上且相距1 000米，求山的高度．(精确到1米，sin 40°≈0.643) 答：山高约为643 m. 画出示意图，在三角形中利用正、余弦定理求有关角度进而解决问题． [解题过程] §3 解三角形的实际应用举例 1.能够运用正弦定理、余弦定
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北师大版高中数学(必修5)单元测试-第二章解三角形..doc
单元综合测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于( )
A. B.
C. D.
解析：∵A＝180°－B－C＝75°，∴B最小，∴边b最短．由正弦定理得b＝＝，故选A.
答案：A
2．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
解析：只要求出边长为7的边所对的角α，由余弦定理，cosα＝＝，∴α＝60°，∴最大角与最小角之和为120°，故选B.
答
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2025版高中数学第二章解三角形本章复习提升含解析北师大版必修5.docx
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本章复习提升
易混易错练
易错点1忽视了三角形中边角关系的隐含条件
1.()在△ABC中,tanAtanB=a2b2.试推断
易错
2.()在△ABC中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满意C为钝角,c-b=2bcosA.
(1)求证:A=2B;
(2)若b=12,求a的取值范围
易错
3.(2024安徽六安一中高二上开学考试,)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB=(2c-b)cosA.
(1)求A;
(2)若△ABC为锐角三角形,且a=1,求△ABC周长的取值范围.
易错
易错点2忽视了三角形解的个数问题
4.(2024河南郑州高二期末
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北师大版高中数学(必修5)单元测试-第二章解三角形.doc
单元综合测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于( )
A. B.
C. D.
解析：∵A＝180°－B－C＝75°，∴B最小，∴边b最短．由正弦定理得b＝＝，故选A.
答案：A
2．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
解析：只要求出边长为7的边所对的角α，由余弦定理，cosα＝＝，∴α＝60°，∴最大角与最小角之和为120°，故选B.
答
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北师大版高中数学必修第二章《解三角形》正余弦定理的综合运用(一).ppt
* * 北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》 知识目标：1、三角形形状的判断依据； 2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。 能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理； 2、边角互化；3、判断三角形的形状；4、证明三角形中的三角恒等式。 教学重点：利用正弦、余弦定理进行边角互换。 教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系。 1、正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 3、正弦定理的变形： 2、三角形面积公式： 一.复习回顾： 变形 余弦定理： 在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到
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北师大版高中数学必修第二章《解三角形》余弦定理.ppt
勾股定理与余弦定理有何关系？ * 北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即 正弦定理可以解哪几类的三角形问题？ （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而求出其他的边和角）。 什么叫正弦定理 ？ 千岛湖 A B C 110.8° 700m 1338m 千岛湖 A B C 110.8° 700m 1338m 用正弦定理能否直接求出A , B两处的距离？ 这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题. ? A B C c b a 已