2025版高中数学第二章解三角形3解三角形的实际应用举例基础训练含解析北师大版必修5.docx

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解三角形的实际应用举例

基础过关练

题组一测量距离问题

1.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A同侧的河岸边选定一点C,测出A、C间的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为()

A.503mB.502m

C.252mD.2522

2.(2024河北邢台高一下期中)轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C,两船航行方向的夹角为135°,两船的航行速度分别为25千米/时、202千米/时,则当天下午1时两船之间的距离为 ()

A.1095千米B.1097千米

C.100千米D.10101千米

3.如图,某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处动身,沿北偏东60°方向进行海面巡逻,当航行半小时到达B处时,发觉北偏西45°方向有一艘船C,若船C位于A的北偏东30°方向上,则缉私艇所在的B处与船C的距离是()

A.5(6+2)kmB.5(6-2)km

C.10(6-2)kmD.10(6+2)km

4.(2024广东东莞高二期末)如图所示,为了测量A,B两处岛屿间的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15°,北偏东45°方向,再往正东方向行驶20千米至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为 ()

A.206千米B.106千米

C.10(1+3)千米D.20千米

5.如图,某河段的两岸可视为平行的,为了测量该河段的宽度,在河岸的一边选取两点A,B,视察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且AB=100m,则该河段的宽度为m.?

6.湖中有一小岛C,沿湖有一条南北方向的马路,在这条马路上的一辆汽车行驶到A处时,测得小岛在南偏西15°方向,汽车向南行驶1km后到达B处,又测得小岛在南偏西75°方向,求小岛到马路的距离.

题组二测量高度问题

7.如图,D,C,B三点在地面同始终线上,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=200米,点C位于BD上,则山高AB等于 ()

A.1002米B.50(3+1)米

C.100(3+1)米D.200米

8.(2024河南郑州高三段考)“欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》,鹳雀楼位于今山西省永济市,该楼共三层,前对中条山,下临黄河,传闻常有鹳雀在此停留,故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽视不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°,沿直线前进79米到达E点,此时看点C的仰角为45°,若BC=2AC,则楼高AB约为(结果保留整数) (深度解析)

A.65米B.74米C.83米D.92米

9.如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点,若测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为 ()

A.5002mB.200m

C.10002mD.1000m

10.如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为 ()

A.300mB.3003m

C.2003mD.275m

题组三测量角度问题

11.有一拦水坝的横断面是等腰梯形,它的上底长为6m,下底长为10m,高为23m,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为 ()

A.33,60°B.3,60

C.3,30°D.33,30

12.(2024天津静海第一中学高一下调研)若点A在点C的北偏东60°方向上,点B在点C的南偏东30°方向上,且AC=BC,则点A在点B的 ()

A.北偏东15°方向上

B.北偏西15°方向上

C.北偏东10°方向上

D.北偏西10°方向上

13.如图所示,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角∠CAD= ()

A.30°B.45°C.60°D.75°

14.甲船在A处发觉乙船在其北偏东60°方向上的B处,乙船正在以akm/h的速度向北行驶.已知甲船的速度是3akm/h,则甲船应沿着哪个方向前进,才能最快与乙船相遇?

实力提升练

一、选择题

1.(2024宁夏银川一中高三月考,)某船起先望见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15km后,望见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是()