高等数学4.1不定积分的概念与性质.pdf

第四章 不定积分 §1. 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、 不定积分的性质 第四章 不定积分 §1. 不定积分的概念与性质  f (x )， 或 dF ( x) f (x )dx 定义1： F (x ) x I ， 如果 （或 ） 在区间 内的原函数 F (x ) f (x ) (f )x dx 则称 为 I  例 sin x  cos x; sin x 是 cos x 的一个原函数.  1 ln x (x 0)   x 1 ln x (0, )  是 在区间 内的一个原函数. x §1. 不定积分的概念与性质  f (x )， 或 dF ( x) f (x )dx 定义1： F (x ) x I ， 如果 （或 ） F (x ) f (x ) (f )x dx 则称 为 在区间 内的原函数 I (f )x 内连续， 原函数存在定理：如果函数 在区间I 那么在区间I 内存在可导函数(F )x 都有  f (x ) 使得x I F (x ) 简言之：连续函数一定有原函数. §1. 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念  f (x )， 或 dF ( x) f (x )dx 定义1： F (x ) x I ， 如果 （或 ） 在区间 内的原函数 F (x ) f (x ) (f )x dx 则称 为 I 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ (2) 若不唯一它们之间有什么联系？   例 sin x  cos x; sin x C  cos x; (C为任意常数) 一、原函数与不定积分的概念  f (x )，