立方根!.doc

4立方根! 1、定义“若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. 2、立方根的性质：正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. 3、平方根与立方根的区别与联系 ： 联系： (1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.” (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同 正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为. (4)被开方数的取值范围不同 ±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数. 一、类比学习立方根 1、立方根的表示，高次方根的表示及意义 2、练习：求下列各数的立方根 （1）64 （2）-8 （3） 4 （4） （5）-1 （6）-3 （7） 3、正数，0，负数的立方根情况是什么样呢？ 4、对立方根与平方根的被开方数的取值有什么要求吗？ 5、应用 （1）计算 （2）求各式中X的值 二、探究立方根的性质 1、 有何发现？ 2、 3、 如果正方形面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的16倍呢？它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的m倍呢？ 有何发现？ 三、巩固训练 （一）、知识点 1、一般，若一个数的平方等于，即，那么 就叫做 的平方根。 2、一个正数有 个平方根，它们之和等于 ，其中，这么正的叫做这个数的 0有 个平方根，是 ，负数 平方根。 3、求一个数 的运算叫做开方，其中叫做 ；求一个数 的运算叫做开立方。 4、若一个数的立方等于，即，那么 就叫做 的立方根。 5、正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数。 （二）、填空 1、25的算术平方根是 ，11的算术平方根是 ，的算术平方根是 。 2、25的平方根是 ，11的平方根是 ，的平方根是 。 3、= ； = ； = 。 4、的算术平方根是 ，平方根是 。 的算术平方根是 ，平方根是 。 5、的算术平方根是，用数学式子表示为 。 的平方根是，用数学式子表示为 。 6、平方根等于本身的数有 ，算数平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。 7、若的平方根为，则= 。 8、125的立方根为 ，的立方根为 ，64的立方根为 。 9、 的立方根为。 10、= ， = ， = 。 11、一个正数的两个平方根为和，则= 。 12、正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的 倍； 正方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的 倍。 13、= ；= ；= ；= 。 = ；= ；= ； = ；= 。 14、有意义，