《立方根》.ppt

作业 （1）教科书上完成： P7 1、 2、 3、4 （2）作业本上完成并上交作业： P8 7、8、9 学习数学不做题 如入宝山而空返！ 6.1.2《立方根》 七年级下册沪科版 (1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 1.口答： 2.计算： 的平方根 主要知识回顾 (3) 这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方? 这是什么 问题： 1.要做一个容积为27立方分米的正方体木箱,问它的棱长是多少？ 你是怎么知道的? 2.什么数的立方等于-27？ 对应的数学问题是： 已知一个数的立方，求这个数。 1.立方根的概念： 数a的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号a” . 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根. 即如果X3=a,则把X叫做a的立方根。 如53=125 则把5叫做125的立方根 （-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根 被开方数 根指数 根指数不能省略 立方运算 开立方运算 立方根 (三次方根) 立方数 (三次幂) 结果 结果 互为逆运算 2.开立方： 　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 例1、求下列各数的立方根： （1）-8 （2）8 （3） （4）0.216 (5) 0 解： (1) ∵ （-2)3=-8 ∴ -8的立方根是-2 即 (2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2 即 (3) ∵ ∴ 即 (4) ∵ 0.63=0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6 即 (5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0 即 例题分析 上述解的过程是利用立方运算与开立方运算互逆的关系求一个数的立方根，解题过程的书写采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，同学们熟练后，可以简化解题过程的书写 例2、求下例各式的值： （1） （3） （2） 解： （1） （3） （2） （4） （4） = - 4 + 4=0 1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？ 想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 立方根的性质： 平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。 算术平方根是本身的呢？ 0，1 立方根是本身的呢？ 0，1，-1 例3： 用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01） （1）2 ; （2）7.797; （3）-17.456; （4） 和平方根一样，我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值。请同学们根据计算器的说明书来认识计算器上求立方根的按键。 见课本第7页例6 1、求下列各数的立方根： = -0.1 （1）0.001 （1） （3） （2） （2） 2、求下列各式的值： 1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同。 ②个数不同。 ③表示方法不同。 ④被开方数的取值范围不同。