第一轮复习学案 第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图.doc

2018届文科数学第一轮复习 第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 立体几何专题 第一节　空间几何体的结构及其三视图和直观图 班别：___________ 学号：________ 姓名：___________ 【最新考纲】1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 【考情风向标】从近几年的高考试题来看，对本节内容的考查形式比较稳定，多是将三视图与位置关系融为一体．“三视图”是新课标增加的内容，是近年高考的热点，重点考查画实物三视图(辨析为主)或根据三视图还原实物，并多与面积、体积的计算交汇命题．备考中，要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图. 一、学情自测： 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴， 且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　　) 2．如图，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分， 其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　) A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．简单组合体 3．(2016·邯郸调研)一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 4．(2015·课标全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去 一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体 积与剩余部分体积的比值为(　　) A.eq \f(1,8)　　　　B.eq \f(1,7)　　　　C.eq \f(1,6)　　　　D.eq \f(1,5) 5．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴， 将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于________． 二、例题 例1：在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何体形的 4 个顶点，这些几何形体是__________(写出所有正确结论的编号)． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 例 2：(1)(2014 年新课标Ⅰ)如图 8-1-5，网格纸的各小格 都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则 这个几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 三、练习题 1．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A．圆柱　　　B．圆锥　　　C．四面体　　　D．三棱柱 3．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为eq \r(2)的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　) A.eq \f(\r(3),2) B．1 C.eq \f(\r(2)＋1,2) D.eq \r(2) 4．(2014·北京卷)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(1，1，eq \r(2))．若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(　　) A．S1＝S2＝S3 B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2 D．S3＝S2且S3≠S1  7．某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示， 则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图 的是________．(填上所有正确的序号) 图甲 图乙 8．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________． 9．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq \r(2)，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为______________． 四、