81空间几何体的结构及其三视图和直观图.doc

PAGE  第 PAGE 4页 共 NUMPAGES 4页 第八章　立体几何 §8.1　空间几何体的结构及其三视图和直观图 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1.下列结论正确的是 (　　) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 2. (2011·衡阳期末)已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为 (　　) A.上面为棱台，下面为棱柱 B.上面为圆台，下面为棱柱 C.上面为圆台，下面为圆柱 D.上面为棱台，下面为圆柱 3.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂??于底面，该三棱锥的正视图是 (　　) 4.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 (　　) A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 5.(2011·温州月考)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 (　　) A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④ 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为　　　　. 7.等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq \r(2)，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为　　　　. 8.(2011·汕头期末)在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，自身三视图完全一样的几何体的序号是　　　. 9.(2011·广州模拟)已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)　　　　　. ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 三、解答题(共41分) 10.(13分)正四棱锥的高为 eq \r(3)，侧棱长为 eq \r(7)，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多 少？ 11.(14分)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长. 12.(14分)(2011·四平模拟)已知正三棱锥V—ABC的 正视图、侧视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积. 答案 1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.2eq \r(3) 7. eq \f(\r(2),2) 8. ②④ 9.①③④⑤ 10. 解　如图所示，正四棱锥S－ABCD中高OS＝ eq \r(3)， 侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝ eq \r(7)， 在Rt△SOA中， OA＝eq \r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2 eq \r(2). 作OE⊥AB于E，则E为AB中点. 连接SE，则SE即为斜高， 在Rt△SOE中， ∵OE＝eq \f(1,2)BC＝ eq \r(2)，SO＝ eq \r(3)， ∴SE＝ eq \r(5)，即侧面上的斜高为 eq \r(5). 11. 解　抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r、4r. 设圆台的母线长