8.1空间几何体的结构及其三视图及直观图.ppt

第八编 立体几何 §8.1 空间几何体的结构及其三 视图和直观图 要点梳理 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面 ，侧棱都 且长度 ，上底面和下底面是 的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形.; (3)棱台可由 的平面截棱锥得 到，其上下底面的两个多边形相似. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其 旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等 腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其 旋转得到.;3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用 得到,这种投 影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平 面图形的形状和大小是 的,三视图包括 、 、 . 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 画法，基 本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴 相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′ 轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′ . ; (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观 图中平行于 . (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长 度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为 . (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面， 在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平 面,已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中 仍平行于z′轴且长度 .;5.中心投影与平行投影 (1)平行投影的投影线 ，而中心投影的 投影线 . (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画 出的直观图都是在 投影下画出来的图形. ;基础自测 1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两 两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 解析 根据正四棱柱的结构特征加以判断.;2.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是 圆，则这个几何体一定是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体 解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截 面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面 都是圆面.;3.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥 的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析 设母线为l,底面半径为r，则πl=2πr. ∴母线与高的夹角为30°.∴圆锥的顶 角为60°.;4.三视图如下图的几何体是 （ ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 解析 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中 有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形.故选B.;5.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB= ，下 底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画 法画出的直观图A′B′C′D′的面积为 . 解析 ; 题型一 几何体的结构、几何体的定义 设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是 . 利用有关几何体的概念判断所给命题 的真假.;解析 命题①符合平行六面体的定义,故命题①是 正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底 面不垂直,故命题②是错误的,因直四棱柱的底面 不一定是平行四边形,故命题③是错误的,命题④ 由棱台的定义知是正确的. 答案 ①④ 解决该类题目需准确理解几何体的定 义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通 过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错 误的，设法举出一个反例即