2011年高考数学复习：选修2_3排列组合二项式定理.ppt

第一章 排列组合　二项式定理;知识结构网络图：; 名称内容;排列和组合的区别和联系：;二项展开式定理:;2.二项式系数规律：;性质3：;例１： 锐角A的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共有10个点，以这10个点为顶点可作三角形的个数为多少个？;;例３：某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．;第二类：2人中被选出一人，有2种选法． 若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法； 若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法， 由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法； 再由分类计数原理知共有6+12=18种选法． ;例４：平面上有11个相异的点，过其中任 意两点相异的直线有48条. （1）这11个点中，含3个或3个以上的点 的直线有几条？ （2）这11个点构成几个三角形？;;解：（1）若任三点不共线，则所有直线的总条 数为 条； 每增加一组三点共线，连成直线就将减少 条； 每增加一组四点共线，连成直线就将减少 条； 每增加一组五点共线，连成直线就将减少 条. ∴55－48=7=2+5 故含有3个点、4个点的直线各1条.;（2）若任意三点不共线，则11个点可构成三 角形个数为 （个） 每增加一组三点共线三角形个数减少1个， 每增加一组四点共线三角形个数减少 个， 故所求不同三角形个数为: = 160个 ;注：1）注意对二项式定理的灵活应用;例６：求 的展开式的中间项 ;例７： 在 的展开式中，前三项的系数成等差数列， 求：（1）展开式中含x的一次项 　　（2）展开式中有理项;;说明:考查二项式通项,注意理解有理项的概念. 方法 :本题属于求二项式的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,利用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题.; ;说明： 求系数的问题一般对x进行赋值，使二项式中只出现系数的关系。;１． 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．; ２．二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明； 　　要注意“系数”、“二项式系数”等概念的区别与联系，对二项式展开式的特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式.;再 见