找寻“旋转变换”中“不变性”.pdf

上海中学数学 ·2013年第 11期 找寻 “旋转变换中 “不变性 226200 江苏省启东市开发区中学 杨雪华 初中数学有平移 、翻折 、旋转 、位似四种 图形变 “变化”中理出一条 “不变”的分析规律，成为学生解 换 ，旋转 以其 “变化莫测”成为学生学习的较难知识 题的重要经验． ’ 点之一．作为一线 的数学教师常常困惑于如何找到 旋转和相似 的结合是初 中数学 的重点 内容之 一 探究此类问题的一般解法，进而引导学生从旋转的 ， 纵观历年来全 国各地的中考数学卷 ，多少总能找 新概念题时会觉得似曾相似 ，有利于理解题意． 达思想、方法 、推理等．学生在解决新概念题 的过程 3．2重视与高等数学相关联的知识的研究和复习 中要经历多次尝试 、调整，这离不开学生对 自己思维 新概念多以集合、函数、平面向量和数列为命题 的反思和调节．“由于数学学习材料 的抽象性 ，导致 背景．其中的原因是：这些知识是联系初高等数学的 了数学学习活动的高度抽象性．这种具体性较差 、与 纽带 ，而高考作为选拔性考试 ，有一个重要的目的就 现实有一定距离的学习活动，更加需要多活动过程 是考查学生继续学习的潜力．所以，新概念题喜欢选 的 自我意识 ，这是因为学生的数学学习是螺旋上升 择那些与高等数学有联系 的知识为背景．比如北京 的，对新知识的认识是在对 已有知识进行反思的基 2010年高考题第 20题和上海 2012年高考题第 23 础上实现的，因此，数学学习活动需要学习活动和对 题都以集合为背景．因此 ，高三备考要注意上述知识 活动过程的 自我意识 的协调统一．”学生对新概念题 的命题研究． 的认识理解也是在对所学知识进行反思的基础上实 首先 ，作为教师要重视分析新概念题 中的高等 现的，因此 ，学生要理解新概念题 ，离不开学生对 自 数学背景．数学教师不但要知道新概念题 的初等数 己思维的反思和调节．教师向学生展现解决问题 的 学背景 ，而且要知道其高等数学背景 ，亦即要知道集 思维过程，有助于提升学生反思和调节的能力 ，从而 合函数等这些知识整个纵向的发展脉络．对高等数 有助于新概念题的解决． 学背景的把握有助于明确命题方向．其实，新概念不 4 结语 乏高等数学背景．如 2010年 四川I高考理科数学第 16题就以高等代数 中 “数域”为背景，稍微改动，引 新概念将是以后高考题的常见题型，考查 了学 人封闭集 的定义．对此 ，教师在高考复习备考时要注 生数学的阅读理解能力 、数学式地分析和解决 问题 重思考和总结集合、函数、向量及数列等知识在高等 的能力．复习备考 中要重视培养学生的 “符号感”，提 数学中的地位 ，对知识的发展脉络做到了然在胸． 升学生阅读理解能力．另外 ，教师还应展现思考问题 3．3展现教师解决数学问题 的思维，让学生体 的思维过程 ，让学生体验数学思维活动的经验 ，提升 验数学式的思考方式 数学式地分析和解决问题 的能力． 新概念题没有现成公式定理可用 ，也没有现成 的解题套路 ，解答新概念题时，没有教师的讲解和模 参考文献 仿的例子 ，完全是学生独立分析完成 ，对学生分析问 [1]马云鹏，孔凡哲，张春莉