2015高考数学一轮复习单元检测: 导数及其应用(新人教A版选修1-1).doc
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2015高考数学一轮复习单元检测: 导数及其应用
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分, 共50分)
1.设函数f(x)在处可导,则等于 ( )A. B. C.- D.-
2.(2014·荆州质检)设函数f(x)在R上可导,其导函数是f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图像可能是( )
y=x3-3x在[-1,2]上的最小值为( )
A、2 B、-2 C、0 D、-4
4.设函数的导函数为,且,则等于 ( )A、 B、 C、 D、
5.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )
A、-1a2 B、-3a6 C、a-1或a2 D、a-3或a6
6、设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2+1在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是 ( )A、 B、C、 D、
7、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f ((x) 可能为 ( )
8、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)0,则必有()
A、f(0)+f(2)(2f(1) Bf(0)+f(2)(2f(1)
Cf(0)+f(2)2f(1) Df(0)+f(2)(2f(1)的导数为,,对于任意实数,有,则的最小值为()
A. B. C. D.
10、f()是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g()=af()+b,则下 列关于函数g()的叙述正确的是( ) A.若a0,则函数g()的图象关于原点对称.
B.若a=-1,-2b0,则方程g()=0
有大于2的实根.
C.若a≠0,b=2,则方程g()=0有两个实根.
D.若a≥1,b2,则方程g()=0有三个实根.
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
11. (2014·河南省三市调研)若函数f(x)=x3-x2+ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为
12.曲线S:y=3x-x3的过点A(2,-2)的切线的方程是 。
13. 设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为 .
是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在 ____处的切线的斜率为
15. 已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,P是抛物线的弧上求一点P,当△PAB面积最大时,P点坐标为 .
三、解答题(共小题,,共分)
是上的可导函数,若在时恒成立.
(1)求证:函数在上是增函数;
(2)求证:当时,有.
18. (本题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
19、(本题满分12分)请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?【注:】
20. (本题满分13分)已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
21. (本题满分14分)已知其中是自然常数,
()讨论时, 的单调性、极值;
()求证:在()的条件下,()是否存在实数,使的最小值是3,存在,求出的值;不存在,说明理由.y=-9x+16或y=-2 13.14., 0 15.P(4,-4)
17. (1)由得因为,
所以在时恒成立,所以函数在上是增函数.
(2)由(1)知函数在上是增函数,所以当时,
有成立,
从而
两式相加得
18. 解析:的定义域为, …………1分
的导数. ………………3分
令,解得;令,解得.
从而在单调递减,在单调递增. ………5分
所以,当时,取得最小值. ……… 6分
(Ⅱ)解法一:令,则, ……………………8分
① 若,当时,,
故在上为增函数,
所以,时,,即.…………………… 10分
② 若
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