矩阵位移法哈工大结构力学.ppt

①②③④对图示刚架各单元的定位向量为①(0,0,1,3,4,5)②(0,0,2,10,11,12)③(3,4,5,6,7,8)④(6,7,9,10,11,12)如果如图所示采用各种不同的单元（一端有铰），则定位向量为①②③④①②③④①(0,0,1,2,3)②(0,0,,6,7,8)③(1,2,3,4,5)④(4,5,6,7,8)如何获得带铰的单元刚度矩阵和等效荷载矩阵第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日一端带铰的单元如下图所示其单元刚度矩阵和等效结点荷载矩阵可有两种方法获得：直接用形、载常数叠加来的到；由自由式单元刚度方程，以铰结端弯矩为零为约束条件，从这个方程解出铰结端的转角位移（用其它位移表示），代回其它刚度方程，整理后即可得到。这类单元的单元刚度矩阵可在(Ⅱ)P.40找到第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日定位向量①②③④①②③④1)刚度集装(以④单元为例)定位向量单元局部位移码4-7)按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载前面说明的是分块子矩阵集装,下面说明如何按定位向量来集装.根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素。第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日位移码位移码总荷111213141522232425333444354555对称“总荷”第④单元集装后的“总刚”小结第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日①②③④①②③④2)荷载集装以②单元为例来说明定位向量局部位移码此结论同样适用于刚度集装根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日整体分析小结1)对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚度、荷载进行坐标转换。2)需对“结构”进行结点、位移的局部和整体编号。4)整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。3)根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日5)综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单元等效荷载，再按定位向量集装、累加。★8)如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。★9)如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将“边界条件处理”。具体做法以后介绍。7)整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。6)刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移编码。最大半带宽=定位向量中最大元素差+1。整体分析小结第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日4-8）边界条件的处理1)乘大数法2)置换法(划零置1)设第i个位移为已知值a。设第i个位移为已知值a，N=108或更大的数。乘大数法是将刚度矩阵Kii改为N?Kii，将Pi改为N?a。当按子矩阵(后处理法)集装形成整体刚度方程时，整体刚度矩阵是奇异的。此外，当需分析的结构有已知支座位移时，上述两情况均需进行边界条件处理。请考虑为什麽这样做能使边界条件得到满足？第38页，共64页，星期日，2025年，2月5日刚度方程为：上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得到精确满足。第39页，共64页，星期日，2025年，2月5日★3)关于斜边界的处理如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。3-1)通过单元的坐标转换来处理xyr3-2)通过增加一个单元来处理3-3)对整体刚度矩阵进行处理(参见有关教材)图示有斜支座单元，r结点处以倾角?-?来进行坐标转换，也即在r结点处整体坐标为图示xy。图示有斜支座单元，r结点处沿y方向增加一个刚结的单元，此单元有“无穷大”的抗拉刚度、但没有抗弯刚度。单元长度可任意。第40页，共64页，星期日，2025年，2月5日5.刚度与荷载元素的速算方法目的：为调试程序准备测试数据。元素Kij的物理意义：仅j位移码处单位位